130 HI. Allgemeine Arithinetik und Algebra. 



aufgestellten Aggregate zur Bildung der Resultante von n 

 linearen Gleichungen mit n\ Unbekannten und von zwei 

 algebraischen Gleichungen mit einer Variabeln. Als zweiter 

 Erfinder gilt Cramer (1750), weil er anfing, ein System der 

 Rechnung mit Determinanten auszuarbeiten. Weitere Satze 

 riihren her von Bezout, Vandermonde, Laplace und Lagrange. 

 Einen wesentlichenFortschritt bewirkten Gauss' Disquisitiones 

 arithmeticae, welche Cauchy zu vielen neuen Betrachtungen 

 Veranlassung gaben, so nanientlich zur Entwicklung des allge- 

 meinen Gesetzes uber die Multiplikation zweier Determinanten. 

 Jacobi leistete vermoge seiner Meisterschaft in der 

 Technik auch fur die Determinantenlehre hervorragendes, 

 indem er eine ausgebildete Theorie der Ausdrucke schuf, 

 welche von ihm als Funktionaldeterminanten bezeichnet 

 wurden. Die Analogic dieser Determinanten mit den Differential- 

 quotienten fuhrte ihn zu dem allgemeinen Prinzip des letzten 

 Multiplikators, der bei fast alien Integrationsproblemen eine 

 Rolle spiel t 26 ). Von Hesse wurden besonders eingehend sym- 

 metrische Determinanten betrachtet , deren Elemente lineare 

 Funktionen der Koordinaten eines geometrischen Gebildes sind. 

 Er beobachtete ihr Verhalten bei linearer Transformation der 

 Variabeln und ihre Beziehungen zu solchen Determinanten, 

 welche durch eine einzige Randerung aus ihnen hervorgehen 80 ). 

 Spatere Abhandlungen riihren her von Cayley uber schiefe 

 Determinanten, von Nachreiner und S. GuntJier uber Bezieh- 

 ungen zwischen Determinanten und Kettenbrachen. 



Eine der grossartigsten neuen Erscheinungen dieser 

 Periode bildet das Auftreten der Differentialrechnung. 

 Die vorbereitenden Ideen dieser Erfindung treten in deutlichen 

 Umrissen zuerst bei Cavalieri auf 71 ), der in dem Werke 

 Methodus indivisibilium eine Raumgrosse als Summe von 

 unendlich vielen einfachsten Raumgrossen der nachst niederen 

 Dimension, z. B. ein en Korper als Summe von unendlich 



