Dritte Periode. Differentialrechnung. 131 



vielen Ebenen betrachten lehrt. Das Missliclie dieser Auffassung 

 wurde von dem Erfinder der Methode wohl gefuhlt, aber erst 

 von Pascal, der eine Flache aus unendlich vielen, unendlich 

 schmalen Rechtecken zusammensetzt, von Fermat und Eoberval 

 verbessert ; nur stellte sich bei alien Yerfahrungsweisen der 

 Uebelstand heraus, dass man die auftretenden Reihen selten 

 zu summieren vermocnte. Von Keppler war die Bemerkung 

 gemacht worden, dass sich eine Funktion in der Nahe eines 

 grossten oder kleinsten Werts nur sehr wenig andern kann. 

 Aus diesem Gedanken leitete Fermat ein Verfahren her , um 

 das Maximum oder Minimum einer Funktion zu bestimmen. 

 Eoberval behandelte die Aufgabe, an eine Kurve eine Tan- 

 gente zu legen , und forderte sie dadurch , dass er (1640) 

 die krumme Linie durch Zusammensetzung zweier Bewegungen 

 erzeugte und zur Konstruktion der Tangente das Parallelo- 

 gramm der Geschwindigkeiten anwandte. Barrow, der Lehrer 

 Newton's, benutzte diese Vorarbeiten mit Beriicksichtigung 

 der Descartes' schen Koordinatengeornetrie. Als Geschwindig- 

 keitsparallelogramm wahlte er das Rechteck, und zugleich 

 fuhrte er wie Fermat unendlich kleine Grossen als Zuwachse 

 der abhangigen und unabhangigen Veranderlichen mit beson- 

 deren Zeichen ein. Auch gab er die Regel, dass unbeschadet 

 der Richtigkeit einer Rechnung die hoheren Potenzen unendlich 

 kleiner Grossen gegen die erste Potenz derselben vernachlassigt 

 werden diirfen. Mit Bruchen und Wurzelausdriicken unendlich 

 kleiner Grossen vermochte aber Barrow nicht zu rechnen ; er 

 musste darauf Bedacht nehmen, sie durch Umformung zu ent- 

 fernen. Wie seine Vorganger, war Barrow nur in den einfacheren 

 Fallen imstande, den Wert eines Quotienten zweier unendlich 

 kleiner Grossen oder einer Summe von unendlich vielen solcher 

 Grossen zu bestimmen. Die allgemeine Losung derartiger 

 Fragen erfolgte durch Leibniz und Newton, die Begriinder 

 der Dif f er en tialr echnung. 



Leibniz gab zunachst fur die in ihren ersten Anfangen 



9* 



