132 HI- Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



schon eingefiihrte Rechnung mit unendlich kleinen Grossen 

 weitere Beispiele und Regeln fur zusammengesetztere Falle. 

 Durch Summierung nach alter Weise 3 1 ) fand er die einfachsten 

 Satze der Integralrechnung, welche er unter Anwendung eines 

 langgezogenen S als Summenzeichen folgendermassen schrieb : 



Aus der Thatsache, dass das Suinmenzeichen J die Dimension 

 erhoht , zog er den Schluss , dass durcli Differenzenbildung 

 die Dimension erniedrigt werden mtisse, dass also, wie er in 

 einem Manuscript vom 29. Oktober 1675 schreibt, 



aus I I ya sofort I = ^ a folge. 

 7 d 



Leibniz priifte die Kraft seiner neuen Betrachtungsweisen 

 an geometrischen Problemen; er suchte beispielsweise die 

 Kurve zu bestimmen , fur welche die Abschnitte der Axe 

 bis zu den Fusspunkten der Normalen sich wie die Ordinaten 

 verhalten. Hiebei Hess er die Abscissen x in arithmetischer 

 Reihe fortschreiten und bezeichnete die konstante Diffe- 



/V| 



renz der Abscissen anfangs mit ,, spater mit dx ^ ohne 



(A 



sich tiber die Bedeutung seiner Bezeichnung ausfuhrlicher 

 auszusprechen. Im Jahr 1676 hatte Leibniz sein neues 

 Rechnungsverfahren so weit gefordert, dass er imstande war, 

 geometrische Aufgaben, welche durch andere Methoden nicht 

 bezwungen werden konnten, zu losen. Erst 1686 jedoch ver- 

 oflfentlichte er einiges iiber seine Methoden , deren grosse 

 Tragweite von Jakob Bernoulli sofort erkannt und verwertet 

 wurde. 



Was Leibniz bei der Ausfiihrung seiner Methoden zu er- 

 klaren unterlassen hatte, nemlich was man sich unter seinen 



