Dritte Periode. Differentialrechnung. 133 



unendlicb kleinen Grossen vorzustellen habe, findet sich 

 bei Newton klar ausgesprochen, und das sichert ihm in dieser 

 Hinsicht eine theoretische Ueberlegenheit. Von einem Quo- 

 tienten zweier unendlich kleinen Grossen spricht Newton als von 

 einem Gr enzwert 71 ), welchem sich das Verhaltnis der ver- 

 schwindenden Grossen nahert, je kleiner diese werden. Aehn- 

 liches gilt fur eine Summe von unendlich vielen solcher Grossen. 

 Zur Bestimmung des Grenzwertes ersann Newton einen beson- 

 deren Algorithmus , die Fluxionsrechnung, welche mit 

 Leibnizens Differentialrechnung wesentlich identisch ist. Bei 

 Newton kommt die Veranderung der Variabeln durch ein 

 Fliessen zustande; er sucht die Geschwindigkeit zu be- 

 stimmen, mit welcher sich die Funktion "andert, wenn die 

 Aenderung an der Variabeln eine gegebene Geschwindigkeit 

 besitzt. Diese Geschwindigkeiten heissen Fluxionen und 

 werden mit x , y , e (statt wie bei Leibniz mit dx, dy, dz) 

 bezeichnet 22 ); die Grossen selbst sind die Flu en ten, und 

 die Fluxionsrechnung bestimmt also zu gegebenen Bewegungen 

 die Geschwindigkeiten, oder sie sucht umgekehrt die Bewe- 

 gungen zu finden, wenn das Gesetz ihrer Geschwindigkeiten 

 bekannt ist. Die hierauf beziigliche Schrift Newton's wurde 

 1671 als Methodus fluxionum vollendet, aber erst nach 

 seinem Tod im Jahr 1736 herausgegeben. Den Begriff der 

 Fluxion hat Newton einer Arbeit Napier's entlehnt 22 ). 



Nach der Ansicht von Gauss 11 ) hat sich Newton viel 

 grb'ssere Verdienste erworben als Leibniz, dem er zwar hohes 

 Talent zuspricht, das sich aber allzusehr zersplittert habe. 

 Es scheint, dass dieses Urteil nach beiden Seiten hin nicht 

 ganz den wirklichen Verhaltnissen entspricht. Leibniz lasst 

 es an der gentigenden Beleuchtung gerade desjenigen Vor- 

 gangs fehlen, welcher Newton zu einer seiner wichtigsten 

 Neuerungen, zum Begriff der Grenze gefuhrt hat. Da- 

 gegen ist Newton in der rein analytischen Begriindung und 

 Durchfuhrung seiner Fluxionslehre nicht imnier ganz klar, 



