134 HI Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



wahrend Leibniz sicli durch Einfuhrung der selir angemessenen 

 Bezeichnungen J" und dx, sowie durch Aufstellung der Regeln, 

 wie mit diesen Zeichen zu operieren ist , ein Hauptverdienst 

 erworben hat. Heute dfirfte die Meinung feststehen , dass 

 die D iifer en tial- und Integralrechnung von Newton und Leibnitz 

 unabhangig gefunden worden ist; dass Netvton ohne Zweifel 

 der erste Erfinder ist, dass Leibniz seinerseits selbstandig 

 diese Rechnungsart entdeckte, angeregt durch die von Newton 

 ihm mitgeteilten Resultate, aber ohne von Newtons Methoden 

 etwas zu wissen , und dass endlich Leibniz die Prioritat der 

 ersten Veroffentlichung hat 71 ). 



Der systematische Ausbau der neuen Rechnungsweise 

 machte ein Eingehen auf den Begriff des Unendlichen not- 

 wendig. Allerdings sind fiir die Naturerklarung die For- 

 schungen fiber das Unmessbargrosse nur mussiger Natur *), 

 wahrend es sich mit den Fragen fiber das Unmessbarkleine 

 ganz anders verhalt. Das Unendlichkleine 62 ) erscheint 

 bei Keppler, [ebenso bei Cavalieri und Wallis unter schwan- 

 kender Form , der Hauptsache riach als unendlich kleiner 

 Nullwert, d. h. als eine Grosse, welche kleiner ist als jede 

 gegebene Grosse, und welche die Grenze einer gewissen end- 

 lichen Grosse bildet. Systematisch ffihren in dieser Richtung 

 Euler's indivisibilia weiter. Mit Unbegrenztkleinem ope- 

 rieren Fermat, Boberval, Pascal, insbesondere aber Leibniz 

 und Newton, doch so, dass haufig eine abgektirzte Redeweise 

 den wahren Sinn der Entwicklung verdeckt oder wenigstens 

 verdunkelt. Bei JoJiann Bernoulli, cle Lhospital, Poisson 

 erscheint das Unendlichkleine als eine von Null verschiedene 

 Grosse, welche doch kleiner als jeder angebbare Wert werden 

 muss, d. h. als pseudo-unendlichklein. Lagrange 71 ) hat den 

 Versuch gemacht, durch Aufstellung von Derivationen, welche 

 freilich im Grunde mit Netvton's Fluxionen identisch sind, 



*) Riemann, Werke, S. 267. 



