Dritte Periode. Integralrechnung. 135 



das Unendlichkleine ganz zu vermeiden, aber seine Ausfiih- 

 rungen haben nur dazu gedient, das Bediirfnis nach einer 

 tieferen Begriindung der Theorie des Unendlichkleinen, 

 welcher Taquet und Pascal im 17., Madaurin und Carnot 

 im 18. Jahrhundert vorgearbeitet hatten , immer dringender 

 hervortreten zu lassen. Diese Begriindung verdankt man den 

 Untersuchungen Cauchy's; durch sie wurde in klarer Weise 

 der Sinn von Satzen festgestellt , welche den Ausdruck un- 

 endlicliklein enthalten, und damit war eine sichere Grund- 

 lage fiir die Differentialrechnung geschaffen. 



Die Integralrechnung wurde zunachst durch Cotes 

 weitergefiihrt, der rationale algebraische Funktionen zu inte- 

 grieren lehrte. Legendre besch'aftigte sich mit der Integration 

 von Reihen, Gauss mit der angenaherten Bestimmung von 

 Integralen, Jacobi mit der Reduktion und Auswertung viel- 

 facher Integrate. Allgemeines uber bestiramte Inte- 

 grale hat man besonders Dirichlet zu verdanken, der in 

 semen Yorlesungen diese Theorie mit grosser Vorliebe be- 

 handelte 63 ) , die zerstreuten Resultate derselben in ein zu- 

 sammenhangendes Ganzes verschmolz und durch eine neue 

 eigenartige Integrationsmethode bereicherte. Die Einfuhrung 

 eines diskontinuierlichen Faktors gestattete ihm, fiir die ge- 

 gebenen Grenzen der Integrationen andere, weitere, namentlich 

 auch unendlich weite Grenzen einzufuhren, ohne dadurch 

 den Wert des Integrals zu andern. Durch die neueren 

 Untersuchungen ist das Integral ein Mittel geworden , das 

 dazu dienen kann, Funktionen zu definieren oder neue Funk- 

 tionen zu erzeugen. 



Im Gebiet der Differ en tialgleichung en reichen 

 die nennenswerten Arbeiten zuruck auf Eiccati. Das Ver- 

 dienst desselben bestand hauptsachlich darin, Newton 'sche 

 Philosophic in Italien eingefiihrt zu haben, Eiccati inte- 



