136 IIT. Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



grierte die nach ihm benannte Differentialgleichung in be- 

 sonderen Fallen und diskutierte die Frage nach der Mog- 

 lichkeit der Erniedrigung der Ordnung einer gegebenen 

 Differentialgleichung. Daniel Bernoulli gab eine vollstandige 

 Losung von Riccati's Gleichung. Auch Trembley leistete 

 Beitrage zur Entwicklung der Lehre von den Differential- 

 gleichungen. Eine ausfiihrliche wissenschaftliche Behandlung 

 erfuhr diese Lehre aber erst durch Lagrange , namentlich so 

 weit dies die partiellen Differentialgleichungen betrifft, von 

 denen D'Alembert und Euler die Gleichung 



d*u d 2 u 



dt* dx 2 



behandelt hatten. Auch Laplace schrieb fiber diese Differential- 

 gleichung, ausserdem noch uber die Reduktion der Losung 

 linearer Differentialgleichungen auf bestimmte Integrale. 



Auf deutschem Boden hatte der mit Gauss befreundete 

 J. F. PJaff, nachst Gauss der bedeutendste deutsche Mathe- 

 matiker jener Zeit, feinsinnige Untersuchungen fiber Differen- 

 tialgleichungen angestellt 12 ) , welche fiir Jacobi den An] ass 

 zur Einfiihrung des Namens Pfqff*sches Problem bildeten. 

 Pfaff fand auf einem eigenttinilichen Wege die allgemeine 

 Integration der partiellen Differentialgleichungen des ersten 

 Grads fiir eine beliebige Anzahl von veranderlichen Grossen. 

 Ankniipfend an die Lehre von den gewohnlichen Differential- 

 gleichungen ersten Grads init n Variabeln, fiir welche in 

 besonders einfachen Fallen Integrationen von Monge herriihren, 

 gibt P/o^zun'achst deren allgemeine Integration und betrachtet 

 dann die Integration der partiellen Differentialgleichungen 

 als besonderen Fall von jener, wobei allerdings die allgemeine 

 Integration der Differentialgleichungen jeden Grads zwischen 

 zwei Variabeln als bekannt vorausgesetzt wird *). - Auch Jacobi 



*) Gauss, Werke III, 232. 



