138 HI- Allgemeine Arithmetik und Algebra. 



und Point-Care stehen in enger Beziehung zur Funktionen- 

 und Gruppentheorie, sowie zur Theorie der Gleichungen und 

 der Reihen. 



Kurze Zeit nach der Entdeckung der Differential- und 

 Integralrechnung , nemlicli im Jahr 1696 , legte Johann 

 Bernoulli*) den Mathematikern seiner Zeit eine Aufgabe 

 der Variationsrechnung vor: es sollte diejenige Kurve 

 gezogen werden, auf welcher ein Korper voni gegebenen 

 Punkt A zu einem andern gegebenen Punkt B in der kiir- 

 zesterf Zeit fallt ; es war also eine Funktion zu finden, deren 

 Integral ein Minimum wird. Die Anregung zu dieser Auf- 

 gabe hatte die Optik geliefert. Huijgens hatte die Wellen- 

 theorie des Lichts entwickelt und Joliann Bernoulli unter 

 bestimmten Voraussetzungen die Different! algleichung der 

 Balm des Lichtstrahls gefunden. Fur eine solcbe Bewegung 

 suchte er nach einem andern Beispiel und kam auf die Cy- 

 kloide als Brachistochrone , d. h. auf die obige Fassung der 

 Aufgabe, fiir welche bis Ostern 1697 Losungen von dem 

 Marquis de I' Hospital , von Tscliirnhaus , Newton , Jakob 

 Bernoulli und Leibniz eingingen. Nur die beiden letzteren haben 

 das Theorem als Maximal- und Minimal-Aufgabe behandelt. 

 Die Methode Jakob Bernoulli's blieb bis auf Lagrange zur 

 Behandlung ahnlicher Falle die herrschende. Als eigent- 

 licher Begriinder der Variationsrech'nung ist demnach Jakob 

 Bernoulli anzusehen. In jener Zeit } ) nannte man alle Auf- 

 gaben, welche die Aufstellung einer Maximal- oder Minimal- 

 eigenschaft von Funktionen verlangten, isoperimetrische 

 Problem e. Zu den altesten Aufgaben der genannten Art 

 gehorten nemlich solche, bei denen aus einer Klasse von 

 Kurven gleichen Umfangs eine mit einer Maximal- oder 

 Minimaleigenschaft ausgeschieden werden sollte. Dass der 



*) Reiff, s. Math. Mitteilungen vonBoklen; 1887, S. 90, 



