Dritte Periocle. Variationsrechnung. 139 



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Kreis unter alien isoperitnetrischen Figuren ein Maximum 

 der eingeschlossenen Flache gibt, soil sclion Pythagoras ge- 

 wusst haben. Bei Pappus findet sich eine Reihe von Satzen 

 uber Figuren gleichen Umfangs. Auch im 14. Jahrhundert 

 batten sich italieniscbe Matbematiker mit Fragen dieser Art 

 beschaftigt. Zur Ausbildung einer Wissenscbaft aber fiihrten 

 erst die analytisch-geometriscben Losungen des isoperimetri- 

 scben Problems, wie solche von Jakob Bernoulli zuerst, dann 

 spater auch von Brook Taylor (1717) und von Colin Ma- 

 claurm .(1742) berstammen. Eider untersucbte bei der 

 Bebandlung desselben Problems zunacbst in der Weise Jakob 

 Bernoulli's, kam aber, nacbdem er sicb acbt Jahre mit dem 

 Gegenstand beschaftigt batte, durch eine rein analytiscbe 

 Methode 1744 (in seinem beriibmten Werk : Metbodus in- 

 veniendi lineas curvas etc.) zu einer neuen und allgemeinen 

 Losung, welcbe zeigt, wie man aus der Variation einer 

 Kurvenordinate diejenige der Funktion ableiten kann, welche 

 einen grb'ssten oder kleinsten Wert annebmen soil. Den 

 letzten wesentlicben Schritt von der punktweisen Variation 

 Euler's und seiner Vorganger zur gleicbzeitigen Variation 

 aller Ordinaten der gesucbten Kurve unter der Annahme 

 variabler Grenzen des Integrals that Lagrange (Essai d'une 

 nouvelle methode etc. 1760 und 1761). Seine Methoden, 

 die sich als etwas neues schon ausserlich durcb Einfuhrung 

 des 6 fur die Aenderung der Funktion kennzeichneten, fanden 

 spater Aufnahme in Euler's Integralrechnung. Seitdem bat 

 die Variationsrechnung zur Losung von Aufgaben der Kriim- 

 mungstheorie schatzenswerte Dienste geleistet. 



Die Anfange einer eigentlichen Funktionentbeorie, 

 vor allem die der elliptischen und AbeVschen Funktionen, 

 fuhren auf Fagnano, Maclaurin, d'Alembert und Landen zurtick. 

 Es wurden Integrale algebraischer Irrationalitaten behandelt, 

 namentlich solche von Quadratwurzeln aus Polynomen dritten 



