Dritte Periode. Funktionentheorie. 147 



Grundlagen der Arithmetikinsbesondere durcli eine neue Ein- 

 fiihrimg der irrationalen Grossen, die der Funktionentheorie 

 durch Betrachtungen fiber Stetigkeit und Unstetigkeit, ebenso 

 die Fundamente der Reihenlehre durch Untersuchungen fiber 

 Konvergenz und Divergenz zu einwurfsfreien Theorien aufzu- 

 bauen, sowie der Differentialrechnung durch Aufstellung von 

 Mittelwertsatzen grossere Scharfe zu verleihen. 



Zur Theorie der Thetafunktionen lieferten nach 

 Riemann besonders Weierstrass, Weber, Nother, W. Stahl, 

 Frobenius und andere Beitrage. 



Nach Riemann hat sich von der Theorie der Abel'scken 

 Funktionen eine Theorie der algebraischen Funk- 

 tionen und Punktgruppen auf algebraischen Kurven 

 abgelost, welche durch Untersuchungen von Brill, Noiher und 

 Lindemann auf dem Restsatz und dem Riemann- Rock'scken 

 Satz errichtet wurde, wahrend neuerdings Weber und Dede- 

 Jcind an die im ersten Anhang zu Dirichlet geschaffene Theorie 

 der Idealzahlen anschlossen. 



Die iiberaus reiche Entwicklung der allgemeinen Funk- 

 tionentheorie in der jtingsten Vergangenheit hat ihre Friichte 

 auf den verschiedensten Gebieten mathematischen Wissens 

 gezeitigt und lasst .unzweifelhaft erkennen, dass sie ein 

 sicheres Fundament fur die Arbeit der Zukunft geschaffen hat. 



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