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IV. Geometrie. 



A. Ueberblick. 



Die altesten Spuren der Geometrie finden sich bei den 

 Aegyptern und Babyloniern. In dieser erst en 

 P e r i o d e ist geometrisches Wissen fast ausschliesslich prak- 

 tischen Zwecken dienstbar. Aus den Kreisen agyptischer und 

 babylonischer Priester und Weisen wurde die Geometric auf 

 griechischen Boden verpflanzt. Hier spielt die z w e i t e 

 P e r i o d e , eine klassische Zeit philosophischer Auffassung 

 von geometrischen Vorstellungen als Trager einer allgemeinen 

 Grossenlehre, gekniipft an die Namen eines Pythagoras, Era- 

 tosthenes, Euklid, Apollonius und Archimedes. Die zwei letz- 

 teren sind es namentlich, deren Arbeiten nach Richtungen 

 weisen , welche erst die Neuzeit vollkommen scharf hat er- 

 kennen lassen. Apollonius gibt in seinen Kegelschnitten das 

 erste folgenreiche Beispiel einer Geometrie der Lage, wahrend 

 Archimedes sich meist auf dem Boden der Geometrie des 

 Masses bewegt. 



Kurz war die Glanzperiode griechischer Geometrie, und 

 doch dauerte es Jahrhunderte lang, bis die geistige Kraft 

 der grossen Alexandriner sich in ihren Nachfolgern ins Un- 

 bedeutende verloren hatte. Dann aber kamen mehr als 

 tausend Jahre einer ziemlich trostlosen Zeit , die sich im 

 besten Falle darauf beschrankte, bei den Griechen geome- 

 trisches Wissen zu entlehnen, soweit dasselbe verstanden 

 werden konnte. Die Geschichte konnte fiber diese vielen 

 Jahrhunderte mit Stillschweigen hinweggehen, wenn sie nicht 

 die Pflicht hatte, den diistern und unergiebigen Zeiten in 

 ihrem Zusammenhang mit Vergangenheit und Zukunft Auf- 

 merksamkeit zu schenken. Zunachst sind es in dieser d r i 1 1 e n 

 P e r i o d e die Romer, Inder und Chinesen, welche 

 griechische Geometrie in ihrer Weise verwerten; dann die 



