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C. Zweite Periode. 

 Die Griechen. 



Bei einem Ueberblick uber die griechische Geometrie 

 will es da und dort scheinen, als ob Untersuchungen, die an 

 bekannte Satze in ganz einfacher Weise anschliessen , den 

 Griechen nicht bekannt gewesen waren, oder als ob sie nicht 

 geniigende Begriindung erfahren batten, wenn sie sich schein- 

 bar zusammenhangslos zwischen anderen Dingen eingeschaltet 

 finden. Der eine Grund fiir diese Erscheinung ist ohne 

 Zweifel darin zu suchen, dass eine Reibe bedeutender Scbriften 

 alter Geometer verier en gegangen ist. Ein anderer, nicbt 

 minder wichtiger Erklarungsgrund diirfte der sein, dass vieles 

 bloss durcb miindlicbe Ueberlieferung weiter gegeben wurde ; 

 und letztere erfolgte jedenfalls nicbt in der fast starren und 

 abstossenden Art, in welcber die meisten Beweise der Griecben 

 abgefasst wurden, um die aufgestellten Wahrbeiten unanfecht- 

 bar zu macben. 



Bei Tholes fiihren die Spuren der Geometrie auf Aegypten 

 zuriick , obne dass man erwarten darf , alles zu finden, 

 was den Aegyptern bekannt war. Tholes nennt die Satze 

 liber Scheitelwinkel, iiber die Winkel an der Grundlinie eines 

 gleicbschenkligen Dreiecks, tiber die Bestimmung eines Drei- 

 ecks durch eine Seite und zwei anliegende Winkel und iiber 

 den Winkel im Halbkreis. Er verstand auch die Hobe von 

 Gegenstanden mit Hilfe ihres Schattens, der mit dem Objekt 

 ein rechtwinklig gleichscbenkliges Dreieck bilden musste, zu 

 bestimmen, so dass sicb scbon bier die Grundziige der Aehn- 

 lichkeitslebre entdecken lassen. Die Satze finden sich bei 

 Tholes entweder gar nicht oder wenigstens nicbt in der spater 

 geforderten Strenge bewiesen. 



Einen bedeutenden Fortschritt in dieser Richtung hat Pytha- 

 goras und seine Schule gemacht. Dem Pythagoras selbst ist 



