152 IV. Geometrie. 



unstreitig der Satz iiber das rechtwinklige Dreieck zuzuschreiben, 

 den er wohl am Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 erkannte, ohne 

 ihn strenge zu beweisen. EuMid hat den ersten scharfen Beweis 

 dieses Satzes erbracht. Was von sonstigen Dingen dem Pytha- 

 goras personlich, was seinen Schulern beizulegen ist, kann 

 nur schwer entscliieden werden. Die Pythagoraer bewiesen, 

 dass die Winkelsmnme im ebenen Dreieck = 2 R ist. Sie 

 kannten den goldenen Schnitt und die regularen Figuren, 

 soweit diese zur Begrenzung der fiinf regelmassigen Korper 

 dienten. Auch regulare Sternpolygone waren bekannt , von 

 diesen wenigstens das Sternfiinfeck. Bei den pythagoraischen 

 Flachenanlegungen spielte der Gnomon eine grosse Rolle. 

 Dieses Wort bedeutete urspriinglich den vertikalen Stab, der 

 durch seinen Schatten die Stunden anzeigte, dann auch den 

 mechaniscli hergestellten rechten Winkel. Bei den Pytha- 

 goraern ist der Grnomon die Bestfigur, welche von einem 

 Quadrat iibrig bleibt, nachdem eine Ecke quadratisch ausge- 

 schnitten worden ist. Sp'ater, bei EuMid, ist der Gnomon 

 auch ein ahnlich ausgeschnittenes Parallelogramm (s. S. 51). 

 Die Senkrechte zu einer Geraden heisst pythagoraisch eine 

 nach dem Gnomon gerichtete Linie 16 ). 



Auch ausserhalb der pythagoraischen Schule waren geo- 

 metrische Kenntnisse verbreitet. Anaxagoms soil als der erste 

 ein Quadrat zu bestimmen versucht haben , dessen Flache 

 gleich derjenigen eines gegebenen Kreises ist. Es ist anzu- 

 nehmen , dass er wie die meisten seiner Nachfolger an die 

 Moglichkeit der Losung dieser Aufgabe glaubte. Oinopides 

 lehrte, wie man von einem Punkt ein Lot auf eine Gerade 

 fallt, und wie man an eine Gerade in einem gegebenen Punkt 

 einen gegebenen Winkel anlegt. Hippias von Elis sucht 

 gleichfalls die Quadratur des Kreises , ferner die Drei- 

 teilung des Winkels und konstruiert zu diesem Zweck die 

 Qu ad r a t rji x. 



