Zweite Periode. Die Griechen. 



S 



153 



Diese krumme Linie entsteht wie folgt : Auf einem durch die zu 

 einander senkrechten Durchmesser OA und OB ausgeschnittenen Kreis- 

 quadranten liegen die Punkte A, . . . K, L, . . . B. Der Halbmesser 

 r = OA dreht sich mit gleichformiger Geschwindigkeit um aus der 

 Lage OA in die Lage OB. Gleichzeitig geht eine stets zu OA parallele 

 Gerade g mit gleichformiger Geschwindigkeit aus der Lage OA iiber 

 in die Lage der Kreistangente in B. 1st K der Schnitt von g mit 

 OB fur den Zeitpunkt, in welchem der bewegliche Halbmesser nach 

 OK fallt, so trifft die durch K mit OA gezogene Parallele den Halb- 

 messer OK in einem Punkt K", und dies ist ein Punkt der Quadratrix. 

 1st P der Schnittpunkt der Quadratrix mit OA, so folgt teils unmittel- 

 bar, teils durch einfache Betrachtungen, dass 



eine 



Bogen AK _ OK 

 Bogen~JX = = OL" 



Beziehung, welche die Aufgabe der Winkelteilung lost, 



und 



OP = 



oder 



OP 



OA 



OA ' Bogen AB ' 



woraus ersichtlich ist, dass die Quadratur des Kreises von dem Ver- 

 haltnis abhangt, in welchem der Halbmesser OA durch den Punkt P 

 der Quadratrix geteilt wird ; ware dies Verhaltnis elementargeometrisch 

 konstruierbar, so hatte man damit die Quadratur des Kreises gefunden. 

 Es scheint, dass die Quadratrix zunachst fur die Dreiteilung des 

 Winkels erfunden, und dass erst spater ihre Beziehung zur Qua- 

 dratur des Kreises entdeckt worden iet 77 ), worauf namentlich Dinos- 



