154 IV". Geometrie. 



Das Theorem der Quadratur des Kreises tritt auch bei 

 Hippokmtes auf ; er sucht durcli Betrachtung halbmondartiger, 

 aus Kreisbogen bestehender Figuren zum Ziel zu gelangen. 

 Von besonderer Wichtigkeit 1st, dass Hippokmtes ein Ele- 

 mentarbuch der Mathematik geschrieben hat (das erste dieser 

 Art), in dem er Punkte durch einen , Strecken durch zwei 

 Buchstaben des grossen Alphabets bezeichnet, ohne dass man 

 zu sagen vermochte, wer diesen Gebrauch zuerst eingefiihrt 

 hat. 



Philosophisch vertieft wird die Geometrie durch Platon, wel- 

 cher das Bediirfnis fiihlt, Definitionen und Axiome aufzustellen 

 und die Arbeit des Forschers durch Einfiihrung der analy- 

 tischen Methode zu erleichtern. 



Eine systematische Darstellung der Ergebnisse aller alteren 

 Forschungen auf dem Gebiet der elementaren Geometrie, ver- 

 mehrt um die Frtichte eigener ergiebiger Arbeit, gibt Euldid in 

 den dreizehn Biichern der Elemente, die allerdings nicht bloss 

 iiber ebene, sondern auch fiber r'aumliche Gebildeund algebraische 

 Untersuchungen berichten. Was je zum Preise der Mathematik 

 gesagt wurde, was man ihrer Darstellung an Kraft, Durch- 

 sichtigkeit und Scharfe nachriihmt, gilt alles in erster Linie 

 von diesem Werk des grossen Alexandriners. Definitionen, 

 Axiome und Schlusse fiigen sich Ring an Ring wie zu einer 

 Kette, fest und undehnbar, von bindender Gewalt, aber auch 

 kalt und hart, einen produktiven Sinn zuriickstossend und 

 selbstandiger Regung keinen Raurn gebend. Es gehort ein 

 gereifter Verstand dazu, die klassischen Schonheiten dieses 

 grossten Denkmals griechischen Scharfsinns zu wiirdigen. 

 Der Tummelplatz fur den unternehmungslustigen Sinn der 

 Jugend ist es nicht; sie zufesseln ist ein Terrain geschickter, 

 wo sich hoffen 1'asst, noch neues, unerwartetes zu entdecken 13 ). 



Das erste Buch der Elemente verbreitet sich iiber die 

 Lehre vom Dreieck und Viereck , das zweite Buch iiber die 



