Zweite Periode. Die Griechen. 155 



Anwendung des pythagoraischen Satzes zu einer grossen Reihe 

 von Konstruktionen , welche eigentlich arithmetisclier Natur 

 sind. Das dritte Buch bringt die Kreislehre, das vierte ein- 

 und umbeschriebene Vielecke am Kreis. Die Proportionen, 

 erlautert mit Hilfe von Strecken, fallen das fiinfte Buch und 

 finden ihre Verwendung im sechsten Buch zum Beweis der 

 Satze iiber die Aehnlichkeit der Figuren. Das siebente, achte, 

 neunte und zehnte Buch sind vorwiegend zahlentheoretischer 

 Natur; diese Bucher enthalten nemlich das Messen und Teilen 

 der Zahlen, den Algorithmus zur Bestimmung des kleinsten 

 Gemeinvielfaehen und grossten gemeinschaftlichen Masses, 

 ferner Primzahlen, die geometrische Reihe, inkommensurable 

 (irrationale) Grossen. Hierauf folgt die Stereometrie : im elften 

 Buch die Gerade, die Ebene, das Prisma; im zwolften die 

 Berechnung von Pyramide, Prisma, Kegel, Cylinder, Kugel; 

 im dreizehnten regulare Vielecke nebst den aus ihnen zu 

 bildenden regularen Korpern , deren Anzahl EuMid bestimmt 

 auf fiinf angibt, Ohne das Verdienst Euklid's um die 

 Abfassung dieses unverganglichen Werkes ira geringsten zu 

 schmalern, darf angenommen werden, dass einzelne Teile aus 

 einer griindlichen Vorarbeit anderer hervorgewachsen sind. 

 Dies gilt mit ziemlicher Sicherheit vom flinften Buch, dessen 

 erster Verfasser Eudoxus sein soil. 



Nicht durch ein grosses Sammelwerk wie EuMid, wohl 

 aber durch eine Reihe wertvoller Einzelabhandlungen hat 

 Archimedes einen berechtigten Anspruch auf nahere Schil- 

 derung seiner geometrischen Leistungen. Bei den Untersuch- 

 ungen iiber die Kugel und den Cylinder nimmt er an, dass 

 die Gerade die kiirzeste Entfernung zwischen zwei Punkten 

 sei. Aus dem Arabischen kennt man eine kleine geometrische 

 Schrift des Archimedes, bestehend aus funfzehn sogenannten 

 Wahlsatzen, von denen einige fin* die Vergleichung gerad- 

 linig und kreisformig begrenzter Figuren, fur die Dreiteilung 



