Zweite Periode. Die Griechen. 157 



den Inhalt A des Dreiecks aus den Seiten a, >, c und fur 

 2s = a + 6 + c die Formel 



A = ys (s a) (s b) (s c) 



entwickelt. In der Kreisrechnung steht meist ~ als Nahe- 

 rungswert fiir TC; jedoch kommt auch in dem Buch der 

 Ausmessungen TT = 3 vor. 



In der Periode nach Beginn der christlichen Zeitrechnung 

 wird die Ausbeute iramer geringer. Nur noch einzelnes ist 

 nennenswert; so zunachst ein Satz von Serenus uber Trans- 

 versalen des Dreiecks, der seinem Sinn nach aussagt, dass ein 

 harmonisches Strahlenbiischel von jeder beliebigen Geraden 

 in einer harmonischen Punktreihe geschnitten wird. Im 

 Almagest tritt der Satz vom Sehnenviereck auf, der gemein- 

 hin als ptolemaischer Lehrsatz bekannt ist, und ein 

 sexagesimal geschriebener Wert TC = 3 . 8 . 30, d. h. 



Q OA -i n 



- 3 = 3 ' 14166 ..... 



< 6060 W 



In einer besonderen Abnandlung uber Geometric deutet 

 Ptolemdus an, dass er die Parallelentheorie Euldid's nicht 

 fiir unanfechtbar bait. 



Zu den letzten Tragern griecbiscber Geometric geboren 

 Sextus Julius Afrikanus, der die Breite eines Flusses durcb 

 Anwendung abnlicber recbtwinkliger Dreiecke bestimmt, und 

 Pappus. Des letzteren Name ist durch die Sammlung sebr 

 bekannt geworden. Dieses Werk, urspriinglich aus acht 

 Biicbern bestebend, von denen das erste ganz und das zweite 

 zum grossten Teil verloren gegangen ist, scbildert den Inhalt 

 der mathematischen Schriften, die zur Zeit des Verfassers in 

 besonderem Ansehen standen, und versieht diese an einzelnen 

 Stellen mitZusatzen. Da sein Werk augenscheinlich mit grosser 

 Gewissenhaftigkeit abgefasst wurde, so ist es fiir die alte 



