158 IV. Geometrie. 



Zeit eine der zuverlassigstenQuellenmathematischerGeschichts- 

 forschung geworden. Der geometrische Teil der Sammlung 

 enth'alt unter anderera Abhandlungen tiber die drei verschie- 

 denen Mittel zweier Strecken, Jiber isoperimetrische Figuren, 

 Kreisberiilirung und Aehnlichkeit bei Kreisen, insofern wenig- 

 stens bewiesen wird, dass alle Verbindungsgeraden der End- 

 punkte paralleler und gleich- oder entgegengesetzt gerichteter 

 Halbmesser zweier Kreise sic a je in einem festen Punkte der 

 Zentrale schneiden. 



Hervorragendes leisteten die Griechen nicht bloss auf dem 

 Gebiet der elementaren Geometrie; sie sind auch die Schopfer 

 derLehre von denKegelschnitten. Und wie fiir jenes 

 Gebiet der Name EuMiti's, soist fur dieses der Name des Apol- 

 lonius von Pergae zum wahren Streitruf geworden. Mit Apol- 

 lonius beginnt allerdings die Lehre von den Kurven zweiter Ord- 

 nung nicht, so wenig wie mit Euklid die Euldid'sche Geometric ; 

 aber was die Elemente fiir die Elementargeometrie bedeuten, 

 das sind die acht Biicher der Kegelschnitte fiir die Linien 

 zweiter Ordnung. Nur die vier ersten Biicher der Apollonischen 

 Kegelschnitte sind im griechischen Text erhalten; die drei wei- 

 teren wurden durch arabische Uebersetzungen bekannt ; das achte 

 Buch ist bis jetzt nicht aufgefunden und gilt als verloren, sein 

 Inhalt jedoch wurde nach Angaben des Pappus von Halley 

 wiederhergestellt. Im ersten Buch ist von der Erzeugung der 

 Kegelschnitte durch ebene Schnitte an Kreiskegeln, von kon- 

 jugierten Durchmessern, von Achsen und Tangenten die Rede. 

 Das zweite Buch handelt insbesondere von den Asymptoten; 

 diese erhalt Apollonius dadurch, dass er auf einer Tangente 

 vom Beriihrungspunkt aus die halbe Lange des parallelen 

 Durchmessers abtragt und den Endpunkt mit dem Mittelpunkt 

 der Kurve verbindet. Das dritte Buch enthalt Satze iiber 

 Brennpunkte und Sekanten, das vierte iiber den Schnitt von 

 Kreisen mit Kegelschnitten und von solchen Linien unter 



