Zweite Periode. Die Griechen. 161 



Kegelschnitts in konstantem Verhaltnis stehen ; ferner Satze 

 iiber die Erzeugung eines Kegelschnitts durch seine Tangenten 

 oder als Ort zu vier Geraden , und ebenso der Satz tiber 

 Pol und Polare. Aber diese Satze wurden stets nur auf einen 

 Hyperbelast angewendet. Es ist eines der wesentlichsten 

 Verdienste des Apollonius, seine eigenen und die schon be- 

 kannten Satze konsequent auf beide Hyperbelaste ausgedehnt 

 zu haben. Seine ganze Betrachtungsweise rechtfertigt es. wenn 

 man ihn den bedeutendsten Vertreter der griechischen Kegel- 

 schnittslehre nennt, umsomehr, als sich aus seinem Haupt- 

 werk erkennen lasst, dass bei den Alten auch der Lehre von 

 den projektivischen Punktreihen und Strahlenbuscheln durch 

 verschiedene Satze und Anwendungen wesentlich vorgearbeitet 

 worden ist. 



Mit Apottonius schliesst die Zeit neuer Entdeckungen 

 im Bereich der Kegelschnittslehre ab. In spaterer Zeit finden 

 sich nur Anwendungen langst bekannter Theoreme auf nicht 

 zu schwierige Aufgaben , wie ja die L 6 sung von Auf- 

 g a b e n schon in den altesten Zeiten der griechischen Geo- 

 metric eine Rolle spielte und die Veranlassung zur Aufstellung 

 nicht bloss der Kegelschnitte , sondern auch von Kurven 

 hoherer als der zweiten Ordnung wurde. Unter der Zahl der Auf- 

 gaben, die sich ihres klassischen Wertes wegen von Geschlecht 

 zu Geschlecht vererbten und stets neue Anregung zu weiteren 

 Forschungen gaben, ragen namentlich drei durch ihre Wichtig- 

 keit hervor: die Wtirfelverdopplung oder allgemeiner 

 die Multiplikation des Wtirfels, die Dreitei- 

 lung d e s Winkelsund die Quadratur des Kreises. 

 Das Auftreten gerade dieser drei Theoreme ist fur die Entwick- 

 lung der ganzen Mathematik bedeutsam geworden. Das erste 

 verlangt die Losung einer Gleichung dritten Grads ; das zweite 

 fiihrt (fur gewisse Winkel wenigstens) auf ein wichtiges Ge- 

 biet der Zahlentheorie, nemlich auf die Kreisteilungsgleichungen, 

 und erst Gauss (s. S. 123) hat den Beweis geliefert, dass eine 



Fink, Gesch. der Elementarmathematik. 11 



