Zweite Periode Die Griechen. 165 



Drittel des Inhalts des Kreises k wird; ferner dass die an die 

 Spirale im Pimkt B konstruierte Tangente von einer auf 

 OB in errichteten Senkrechten eine Strecke gleich dem 

 Umfang des Kreises k abschneidet 77 ). 



Die einzige nennenswerte Erfindung des Nikomedes ist 

 die Konstruktion der Conchoide, welche er beniitzte, urn 

 das Problem der zwei mittleren Proportionalen , oder 

 was dasselbe ist , der Multiplikation des Wiirfels zu losen. 

 Die Kurve ist der geometrische Ort des Punktes x auf #, 

 wenn die durch einen festen Punkt P gehende bewegliche 

 Gerade g eine feste Gerade h in Y so schneidet, dass XY 

 eine konstante Lange behalt. Nikomedes untersuchte auch 

 die Eigenschaften dieser Kurve und verfertigte einen aus 

 Linealen bestehen^den Apparat zur mechanischen Erzeugung 

 seiner krummen Linie. 



Ebenfalls zur Multiplikation des Wurfels diente die 

 Cissoide des Diokles. Sie kann folgendermassen erzeugt 

 werden: Durch den Endpunkt A des Halbmessers OA eines 

 Kreises k geht die Sekante AC und trifft k in (7, den zu OA 

 senkrechten Halbmesser OB in D ; X auf AC ist ein Punkt 

 der Cissoide, wenn DX DCgemacht wird. Von Geminus 

 riihrt der Nachweis her, dass ausser der Geraden und dem 

 Kreis auch die von Archytas erdachte gemeine Schrauben- 

 linie die Eigenschaft der Verschiebbarkeit in sich selbst besitzt. 



Organisch verbunden mit der Geometrie der Ebene ent- 

 wickelte sich auch die Geometrie des Raums, zunachst 

 als elementare Stereometric, und dann in den Satzen tiber 

 Flachen zweiter Ordnung. Die Kenntnis der fiinf re- 

 gularen Korper und der ihnen zugehorigen umbeschriebenen 

 Kugel geht jedenfalls bis zu den Pythagoraern zuriick. Nach 

 den Aussagen des Timdus von Locri lG ) besteht das Feuer 

 aus Tetraedern, die Luft aus Oktaedern, das Wasser aus 

 Ikosaedern, die Erde aus Wurfeln, und das Pentagondodekaeder 



