166 IV. Geometrie. 



bildet den Umriss des Weltalls. Ueber diese funf kosmischen 

 oder platonischen Korper soil Theatet zuerst ein zusammen- 

 hangendes Ganzes veroffentlicht haben. Eudoxus gibt an, 

 dass eine Pyramide (oder ein Kegel) J des Primas von gleicher 

 Grundflache und Hohe sei. Das elfte, zwolfte und dreizehnte 

 Buch der Elemente Euldid's bieten die gewohnliche Stereo- 

 metric in kurzer Zusammenfassung (s. S. 155). Archimedes 

 fuhrt dreizehn halbregulare Korper ein, d. h. Korper, deren 

 Begrenzungsflachen regulare Yielecke von zwei oder drei ver- 

 schiedenen Gattungen sind. Ausserdem vergleicht er Ober- 

 flache und Inhalt der Kugel mit den entsprechenden Grossen 

 des umbeschriebenen Cylinders und erh'alt dadurch Satze, 

 welche er hoch genug schatzt, um den Wunsch zu aussern, 

 die Kugel mit dem Benihrungscylinder auf seinem Grabdenk- 

 mal eingemeiselt zu ernalten. Von sp'ateren Mathematikern 

 schreiben HypsiTdes und Heron tiber Berechnungsaufgaben 

 an regularen und nichtregularen Korpern. Auch Pappus be- 

 richtet uber stereometrische Untersuchungen, von denen aber 

 als neu nur die Berechnung des Kubikinhalts eines Um- 

 drehungskorpers mittelst der Meridianfigur und des Wegs des 

 Flachenschwerpunkts derselben hervorzuheben ist. Er kennt 

 also einen Teil des Satzes, der spater den Namen der Guldi- 

 nischen Regel erhalten hat. 



Von Flachen zweiter Ordnung kannten die Griechen die 

 elementaren Umdrehungsflachen , also die Kugel , den senk- 

 rechten Kreiscylinder und Kreiskegel. EuJdid spricnt nur 

 von Umdrehungskegeln , Archimedes dagegen von beliebigen 

 Kreiskegeln. Ausserdem untersucht Archimedes noch recht- 

 winklige Konoide (Umdrehungsparaboloide), stumpfwinklige 

 Konoide (einmantelige Rotationshyperboloide) und langliche 

 und breite Spharoide (Rotationsellipsoide um die grosse und 

 kleine Achse). Er bestimmt die Art ebener Schnitte und 

 den Kubikinhalt von Abschnitten solcher Drehflachen. Wahr- 



