Dritte Periode. Romer, Inder, Chineaen, Araber. 169 



Formeln zur Berechnung der Pyramids und der Kugel (fur 

 die Pyramide V \G-~K], sonst aber eine Reihe vollstandig 

 richtiger geometrischer Satze. Aryabliatta gibt fur TU den 

 Naherungswert fg fff 3,1416. Brahmagupta lehrt die 

 rechnende oder Heronische Geometrie und kennt insbesondere 



die Dreiecksformel A -~ \ 5 ( s a ) ( s &) ( s c )i 

 furs Viereck die Formel i = \/(s a) (s b) (s c) (s d), 

 welche er unrichtiger Weise auf ein beliebiges Viereck an- 

 wendet. Bei ihm findet sich auch neben TU = 3 der Wert 

 TC Y/To, ohne dass man zu sagen vermochte , wie dieser 

 Wert gefunden wurde. Bhdskam pflegt ebenfalls nur die al- 

 gebraische Geometrie. Ftir TC gibt er nicht nur den griechischen 

 Wert " und den von Aryabhaita f |f f f , sondern aucn einen 

 Wert TC = JJJ = 3,14166 . . . Geometrische Beweise kennt 

 BMskara nicht ; er stellt den Satz auf, fiigt die Figur dazu 

 und schreibt: Sehet! 16 ). 



Bei BMskara ist eine Uebertragung der Geometrie aus 

 Alexandrien nach Indien unzweifelhaft nachweisbar, und viel- 

 leicht reichte dieser Einfluss noch weiter ostlich zu den 

 Chinese n. In einem chinesischen Werk liber Mathematik, 

 das vielleicht einige Jahrhunderte nach Christo verfasst 

 wurde, tritt der pythagoraische Lehrsatz an dem Dreieck mit 

 den Seiten 3, 4, 5 auf; es wird die Seilspannung angedeutet; 

 die Ecken einer Figur werden griechischer Uebung zufolge 

 mit Buchstaben bezeichnet; TC ist = 3, gegen Ende des 6. 

 Jahrhunderts == M gesetzt. 



Zu den Arabern gelangte griechische Geometrie teils 

 unmittelbar, teils durch Vermittlung der Inder. Die Ehr- 

 erbietung jedoch, welche sie den klassischen Werken grie- 

 chischer Abstammung entgegenbrachten, konnte den Mangel 

 an eigener Triebkraft fur neue Ideen nicht ersetzen ; und so 

 gelang es den Arabern in keinem Punkt der theoretischen 



