174 IV. Geometrie. 



zu weiteren Arbeiten an. Erst durch die Theorie der stark konver- 

 genten Reihen ist es moglich geworden, n auf 500 und mehr Dezi- 

 malstellen zu berechnen*). 



Ein Wiederaufleben der Geometrie kniipft sich an Viete's 

 und Keppler's Wirksamkeit. Mit diesen Forschern fangt 

 eine Zeit an, deren mathematischer Sinn fiber die Arbeiten 

 der Alten hinauszugehen beginnnt 19 ). Viete vervollstandigt 

 die analytische Methode Platon's; er lehrt in sinnreicher 

 Weise die geometrische Konstruktion der Wurzeln von 

 Gleichungen des zweiten und dritten Grads ; er lost auch die 

 Aufgabe tiber den Beruhrungskreis zu drei gegebenen Kreisen 

 auf elementare Weise. Noch Hervorragenderes leistet 

 Keppler. Fur ihn bildet die Geometrie den Schliissel zu den 

 Geheimnissen der Welt. Er betritt sicheren Schritts den 

 Weg der Induktion und schliesst sich bei seinen geometrischen 

 Untersuchungen in freier Weise an EuMid an. Keppler ist 

 der Begriinder der Symbolik des goldenen Schnitts , jener 

 Aufgabe des Eudoxus, welche im sechsten Buch der Elemente 

 EuMid's die Fassung hat: Eine begrenzte Gerade im aussern 

 und mittleren Verhaltnis zu teilen 104 ). Diese Aufgabe, von 

 welcher Keppler neben proportio divina die Bezeichnung 

 sectio divina einfuhrt, ist in seinen Augen von so honer 

 Bedeutung, dass er zu dem Aussprucn kommt : die Geometrie 

 hat zwei grosse Schatze ; einer ist der Satz des Pythagoras, 

 der andere die Teilung einer Linie im aussern und mittleren 

 Verhaltnis. Den ersten kann man einer Masse Goldes ver- 

 gleichen, den andern einen kostbaren Edelstein nennen. 



Die Ausdrucksweise Goldener Schnitt ist erst neueren Urspmngs ; 

 sie findet sich in keinem der Lehrbiicher des 18. Jahrhunderts , und 

 scheint durch Uebertragung aus dem gemeinen Rechnen gebildet 

 worden zu sein. In den Eechenbiichern des 16. und 17. Jahrhunderts 

 heisst die Regel de tri haufig die goldene Regel. Seit Anfang des 

 19. Jahrhunderts trat diese goldene Regel vor dem sogenannten 



*) D. Bier ens de Ha an in Nieuw. Arch. I. 



