IV. Geometrie. 



Korpern , sondern auch noch von Sternpolygonen mid vom 

 zwolfeckigen und zwanzigeckigen Sterndodekaeder. Dazu 

 komrnen Inhaltsberechnungen von Korpern , die sich durch 

 Umdrehung von Kegelschnitten um Durchmesser, Tangenten 

 oder Sekanten erzeugen lassen. Solche Bestimniungen von 

 Rauminhalten wurden auch durch Cavalieri und Guldin aus- 

 gefiihrt. Ersterer benutzte eine gliickliche Umformung der 

 Exhaustionsmethode, letzterer erweiterte eine Regel, die schon 

 Pappus kannte, ohne deren genauen Beweis zu geben (s. S. 166). 



In diese Zeit fallen die altesten bekannten Versuche zur 

 Losung geometrischer Aufgaben mit nur einer Zirkel- 

 offnung, ein Bestreben, das erst durch Steiner's geome- 

 trische Konstruktionen, ausgefiihrt mittels der geraden Linie 

 und eines festen Kreises (1833) einen streng wissenschaftlichen 

 Ausdrnck fand. Dieersten Anzeichen solcher Konstruktionen*) 

 gehen bis auf Abul Wd/a zuriick. Von den Arabern ver- 

 erbten sie sich auf die italienische Schule , wo sie in den 

 Arbeiten von Leonardo da Vinci und von Cardano auftreten. 

 Letzterer erhielt die Anregung dazu von Tartaylia, der in 

 seinem Problemen-Duell gegen Cardano und Ferrari derartige 

 Ausfiihrungen verlangte. Sie treten auch auf in der Reso- 

 lutio omnium Euclidis problematum (Venedig 1553) des 

 Benedicts, eines Sch tilers Cardano' s, in der Geometria 

 deutsch und in einer Fiinfeckskonstruktion von Dilrer. 

 Dieser gibt in seiner Under wey sung etc. eine geometrisch 

 genaue Konstruktion des regularen Funfecks, dann aber auch 

 eine genaherte Konstruktion derselben Figur aus unverrucktem 

 zirckel zu machen. 



Dieses Verfahren lehrt zur Konstruktion eines regularen Ptinfecks 

 iiber AB um A und S Kreise konstruieren mit AB, welche sich in 

 C und D schneiden ; der Kreis um D mit DA schneidet die Kreise um 

 A und E in E und F, und die gemeinsame Sehne CD in Gr ; dieselben 

 Kreise werden von FG und EG in Jund H geschnitten; A/und BH 



*) G u n t h e r in Schlo'rnilchs Zeitschr. XX. 



