182 IV. Geometrie. 



analytischen Geometrie 74 ), sondern nur ein kurzer Abriss, 

 der die Grundlagen dieser Disciplin in grossen Ziigen an- 

 deutet. Unter den drei Biichern, welche das ganze zusammen- 

 setzen, handeln bloss die zwei ersten von der Geometrie; das 

 dritte ist algebraischer Natur und enthalt die beriihnite 

 Zeichenregel, an einem einfachen Beispiel erklart, sowie die 

 Auflosung der Gleichungen dritten und vierten Grads nebst 

 der Konstruktion ihrer Wurzeln durch Kegelschnitte. 



Den ersten Anstoss zu seinen geometriscben Ueberlegungen 

 verdankt Descartes, wie er selbst sagt, einer Aufgabe, die nacb 

 den Berichten des Pappus scbon EuJdid und Apollonms be- 

 schaftigte. Es ist die Aufgabe , den Ort zu drei , vier oder 

 mehreren Geraden zu finden. Sind die in vorgeschriebenen 

 Richtungen gemessenen Abstande eines Punktes P von den 

 Geraden ^1,^2, . . . g n beziebungsweise ei, 62, . . . e n , so soil sein 



fur 3 Gerade: ^-- = fc, 

 ae& 



I /M 1 



lur 4 Gerade: 



es 64 

 fiir 5 Gerade: - 



et 65 



u. s. f. Von den Griechen rubrt die Losung der zwei ersten 

 Falle ber, welche Kegelschnitte liefern. Kein Beispiel hatte 

 die Vorziige der neuen Methode besser zeigen konnen als 

 dieses. Fiir den Fall von drei Geraden bezeichnet Descartes 

 eine Entfernung mit y, den Abstand des Fusspunktes der- 

 selben von einem festen Punkt der zugeborigen Geraden mit 

 x und beweist dann, dass jede andere in Frage kommende 

 Strecke leicht konstruierbar ist. Ferner gibt er an, dass 

 wenn man nacb und nacb y um unendlicb wenig wacbsen 

 lasst, aucb os um unendlicb wenig wacbst und man auf diese 

 Weise unendlicb vielePunkte des fraglichen Orts bekommt. 



