Fiinfte Periode. Descartes 1 analytische Geometric. 183 



Die Kurven, welche Descartes nach und nach kennen 

 lehrt, teilt er merkwurdigerweise so ein, dass die Linien erster 

 und zweiter Ordnnng eine e r s t e , die dritter und vierter 

 Ordnung eine zweite, die funfter und sechster Ordnung eine 

 dritte Gruppe bilden, und so fort. Erst Newton nennt eine 

 Kurve, welche durch eine algebraische Gleichung wten Grads 

 zwischen ihren Parallelcoordinaten bestimmt ist, eine Linie 

 wter Ordnung, oder auch eine Kurve (n l)ter Gattung. 

 Die Einteilung in algebraische und tr anscendente 

 Kurven hat Leibniz eingefuhrt ; vor ihm hiessen nach dem 

 Vorgang der Griechen die ersteren geometrische, die 

 letzteren mechanische Linien 6 "). 



Unter den Anwendungen, die Descartes macht, ragt das 

 Tangentenproblem hervor, und dies behandelt er in eigen- 

 tumlicher Weise : er beschreibt um den auf der #-Axe ge- 

 legenen Fusspunkt der im Kurvenpunkt P errichteten Normale 

 einen Kreis durch P und druckt aus, dass dieser Kreis die 

 Kurve im Punkte P in zwei aufeinanderfolgenden Punkten 

 schneidet, d. h. er stellt die Bedingung auf, dass nach der 

 Elimination von x die Gleichung in y eine Doppelwurzel hat. 



Eine natiirliche Folge der Annahme des Descartes' 1 schen 

 Coordinatensystems war auch die Zulassung von negativen 

 Wurzeln bei algebraischen Gleichungen. Diese negativen 

 Wurzeln hatten nun eine reale Bedeutung; man vermochte 

 sie darzustellen und musste sie deshalb den positiven Wurzeln 

 gieichberechtigt zur Seite geben. 



In der unmittelbar auf Descartes folgenden Zeit erfahrt 

 die Geometric durch Cavalieri, Fermat, Roberval, Wallis, 

 Pascal und Newton Bereicherungen , nicht zunachst durch 

 blosse Anwendung der Coordinatengeometrie , sondern noch 

 vielfach auf dem Wege der altgriechischen, zurn Teil wesentlich 

 vervollkommneten Methoden. Das letztere gilt in besonderem 

 Sinn von Cavalieri, dem Erfinder der Hethode der unteil- 



