184 IV - Geometric. 



baren Grossen *) , welche nach kurzer Zeit durch die Inte- 

 gralrechnung verdrangt wurde, hier aber ihre Stelle finden 

 mag, da sie ausschliesslich im Dienste der Geometrie stand. 

 Cavalieri beschaftigte sich gerne mit der Geometrie der 

 Alten. So ist er z. B. der erste gewesen, welcher einen be- 

 friedigenden Beweis der sogenannten Guldin'schen Regel, die 

 schon Pappus anfuhrt , beibrachte. Sein Hauptbestreben 

 ging darauf aus, ein allgemeines Verfahren zur Bestimmung 

 von Flachen und Kubikinhalten , sowie von Schwerpunkten 

 zu finden, und zu diesem Zweck formte er die Exhaustions- 

 methode um. Da Cavalieri' s Methode, die er im Jahr 1629 

 schon besass, noch heutzutage in elementaren Fallen die In- 

 tegration mit Vorteil zu ersetzen imstande ist, so mo'ge hier 

 ihr Wesen in kurzen Ztigen geschildert werden 74 ). 



1st y = f(x) in rechtwinkligen Coordinaten die Gleichung 

 einer Kurve, von welcher eine zwischen einem Kurvenbogen, 

 der #-Axe und den zu XQ und x\ gehorigen Ordinaten gele- 

 gene Flache bestimmt werden soil, so teilt Cavalieri den 

 Unterschied xi 00$ in n gleiche Teile ; ein solcher Teil sei 

 A, und n werde sehr gross genommen. Ein Element der 

 Flache ist alsdann = liy = h .f(x) und die ganze Flache wird 



+ riK). 







Fur w = oo erhalt man offenbar nichts anderes als 



dx. 

 Aber dies ist nicht die Grosse, welche Cavalieri zu bestimmen 



*) In franzosischen Werken Methode des indivisibles*, urspriing- 

 lich in demWerk: Geometria indivisibilibus continuorum nova qua- 

 darn ratione promota; Bologna 1635. 



