Funfte Periode. Cavalieri's Methode der unteilbaren Grossen. 185 



sucht; er bildetnur denQuotient en aus der gesuchten 

 Flache und dem Rechteck mit der Grundlinie 

 xi tfound der H 6 h e ?/i , so dass die zu bestimmende Grosse 

 die folgende ist: 



-f nh) /0* + nh ) 



n . Ji . f(oc\ ) n f(oo\ ) 



Cavalieri wendet diese Formel, die er iibrigens in voller 

 Allgemeinheit nach Analogiegriinden aufstellt, nur an, wenn 

 /(a?) von der Form Ax m (m 2, 3, 4) ist. Die Ausdehnung 

 auf weitere Falle erfolgte durch Roberval, Wallis und Pascal. 



In den einfachsten Fallen liefert' die Methode der unteilbaren 

 Grossen folgende Ergebnisse 74 ). Fiir ein Parallelogramm wird die 

 unteilbare Grosse oder das Flachenelement eine Parallele zur Grund- 

 linie; die Anzahl der unteilbaren Grossen ist proportional der Hohe; 

 daher kann alsMass fiir die Flache des Parallelogramms das Produkt 

 aus den Masszahlen der Grundlinie und Hohe gelten. Der entsprechende 

 Schluss gilt fiir das Prisma. Um eine Dreiecksflache mit dem Parallelo- 

 gramm von derselben Grundlinie und Hohe zu vergleichen, wahlt man 

 wieder eine Zerlegung in Elemente durch Parallelen zur Grundlinie 

 in gleichen Abstanden von einander; die Elemente des Dreiecks sind 

 dann, vom kleinsten beginnend, 1,2,3, ... n, die des Parallelogramms 

 n, n, ... n t also der Quotient 



Dreieck 



Parallelogramm n . n n 2 2 



woraus fiir n= oo der "Wert folgt. Fiir die entsprechenden Korper 

 erhalt man ebenso 



Pyramide I 2 + 2 2 + . . . + rc 2 _ _ $n(n -j- 1) (2n -f 1) 



Prisma n s n 9 



1 1 ^ 1 >v " 1 



= 00 



Diese geometrisch-analytische Methode Cavalieris wurde 



