Fiinfte Periode. Newton's Thatigkeit. 187 



gehender mit Rollkurven beschaftigt, und zwar zum Zweck 

 der Konstruktion von Briickenbogen. Die Quadratur der 

 Cykloide und die Bestimmung des Volumens des der Axe zu- 

 geordneten Umdrehungskorpers ftihrte Roberval aus, die Tan- 

 gentenkonstruktion aber Descartes. Im Jahr 1658 war Pascal 

 imstande, die Bogenlange eines Segments der Cykloide , den 

 Schwerpunkt dieser Flache und den zugehorigen Rotations- 

 korper zu bestimmen. Spater erscheint die Cykloide in der 

 Physik als Brachystochrone und Tautochrone, da sie sowohl 

 einen auf ihr fallenden Korper in kiirzester Zeit von einem 

 Punkt zum andern gelangen lasst, als auch einen auf ihr 

 pendelnden materiellen Punkt immer in derselben Zeit an 

 seine tiefste Stelle fiihrt. - - Mit isoperimetrischen Problemen 

 hatten sich unter anderen Jakob und Johann Bernoulli abge- 

 geben ; aber nur der erstere erzielte bei solchen Studien 

 wirkliche Erfolge, indem er eine strenge Methode zur Losung 

 derartiger Aufgaben anzugeben vermochte , welche durch 

 Johann Bernoulli nur eine unbedeutende Vereinfachung er- 

 fuhr (s. S. 138). 



Die auf Pascal* s Thatigkeit folgenden Jahrzehnte wurden 

 noch zum grossen Teil durch die Beschaftigung mit Tan- 

 genten - und den dazu gehorigen Normalenpro blemen 

 ausgefullt, aber gleichzeitig entwickelte sich die allgemeine 

 Theorie der ebenen Kurven mehr und mehr. Barrow 

 gab ein neues Verfahren zur Bestimmung der Tangenten ; 

 Huygens beschaftigte sich mit der E volute einer Kurve und 

 bezeichnete den Weg zur Berechnung des Kriimmungshalb- 

 messers. ' Durch die Betrachtung der kaustischen Linien kam 

 Tschirnhausen auf die Evolventen, und Maclaurin konstruierte 

 den Kriimmungskreis in einem Punkt einer algebraischen 

 Kurve. Die wichtigste Bereicherung dieser Theorie erfolgte 

 durch Newton's Enumeratio linearum tertii ordinis (1706). 

 Diese Abb and lung stellt den Unterschied algebraischer und 



