188 IV - Geometric. 



transcendenter Kurven fest; dann betrachtet sie eingehend 

 die Gleichung einer Kurve dritter Ordnung und findet daraus 

 zahlreiche solcher Kurven, welche sich als Schatten von 

 funf Typen darstellen lassen, was eine wesentliche Forderung 

 der Perspektive in sich schliesst. Newton wusste auch 

 Kegelschnitte aus funf Tangenten zu konstruieren ; er kam 

 auf diese Entdeckung durch das Bestreben, ohne analytische 

 Geometrie nach Art der Alten zu untersuchen. Ferner 

 betrachtete Newton mehrfache Punkte einer Kurve im End- 

 lichen und Unendlichen, und gab Regeln zur Untersuchung 

 des Verlaufs einer Kurve in der Nahe eines ihrer Punkte 

 ( Newton' sches Parallelogramm oder analytisches Dreieck), 

 sowie zur Bestimmung der Ordnung der Beriihrung zweier 

 Kurven in einem ihrer Punkte. (Ueber Oskulationen hatten 

 auch Leibniz und Jakob Bernoulli geschrieben; Plucker nannte 

 (1831) die Stelle, wo zwei Kurven & aufeinanderfolgende 

 Punkte gemein haben, einen &-punktigen Kontakt ; in dem- 

 selben Fall hatte Lagrange 1779 von einem Kontakt (k l)ter 

 Ordnung gesprochen) 5a ). 



Weitere Arbeiten lieferten Newton's Schiller Cotes und 

 Maclaurin, sowie Waring. Maclaurin 18a ) machte interessante 

 Untersuchungen uber entsprechende Punkte auf einer Kurve 

 dritter Ordnung und zeigte dadurch, dass die Theorie eben 

 dieser krummen Linien vrel umfassender sei als die der Kegel- 

 schnitte. Euler trat ebenfalls in diese Untersuchungen ein 

 durch seinen Auf satz Surune contradiction apparente dans la 

 theorie des courbes planes (Berlin 1748), worin gezeigt 

 wurde, dass durch acht Schnittpunkte zweier Kurven dritter 

 Ordnung der neunte vollstandig bestimmt ist. Dieser Satz, 

 der das PascaVsche Theorem fur Kegelschnitte einschliesst, 

 fuhrte die Punktgruppen oder Systeme von Punkten des Schnitts 

 zweier Kurven, in die Geometrie ein. Dieser Euler'sche Satz 

 wurde 1750 von Cramer, welcher sich vorzugsweise mit den 

 Singularitaten der Kurven beschaftigte, bei seinen Arbeiten uber 



