Funfte Periode. Pascal'sche Schnecke und andere Kurven. 189 



den Schnitt zweier algebraischen Kurven hoherer Ordnung 

 bemerkt; daher tragt der scheinbare Widerspruch zwischen 

 der Zahl der eine ebene algebraische Kurve bestimmenden 

 Punkte und der Zahl der unabhangigen Sehnittpunkte zweier 

 Kurven derselben Ordnung den Namen Cramer } sches Para- 

 doxon. Der Widerspruch wurde erst 1818 von Lame durch 

 das Prinzip, das seinen Namen tragt, gelost 69 ). 



Teils im Anschlusse an bekannte Resultate der griechischen 

 Geometric, teils unabhangig davon, wurden einige besondere 

 algebraische und transcendente Kurven untersucht. Eine 

 Linie, welche dieselbe Entstehung hat wie die Conchoide des 

 Nicomedes, wenn die Gerade durch einen Kreis ersetzt wird, 

 hat von Roberval den Namen Limaon de Pascal er- 

 halten ; ein besonderer Fall dieser Schnecke ist die C a r d i o i d e 

 des 18. Jahrhunderts. Wenn mit Bezug auf zwei gegebene 

 Punkte A, B ein Punkt P der Bedingung geniigt, dass eine 

 lineare Funktion der Entfernungen PA und PS einen kon- 

 stanten Wert hat, so ist der Ort fur P ein Des cart es'sches 

 Oval, diese Kurve hatte Descartes bei seinen dioptrischen 

 Arbeiten aufgefnnden. Fur PA . PS = const, ergibt sich 

 die C a s s i n i 'sche Linie, welche der Astronoin Ludwigs XIV. 

 an Stelle der Keppler' schen Ellipse als Planetenbahn betrachtet 

 haben wollte. Cassini's Linie kann in besonderen Fallen 

 eine Schlinge bilden, und diese Form wurde von Jakob Ber- 

 noutti 1694 Lemniscate genannt. Mit der Betrachtung 

 der Logarithmischen Linie y = a x hing die von 

 J. Bernoulli, Leibniz u. a. gegebene Untersuchung der 

 Gleichgewichtsfigur eines nicht dehnbaren, biegsamen Fadens 

 zusammen; sie lieferte die Kettenlinie (catenaria, 1691). 

 Die Gruppe der von Archimedes erfundenen Spiralen 

 wurde im Verlauf des 17. und 18. Jahrhunderts durch die 

 hyperbolische, parabolische und logari thmische 

 S pi rale, sowie durch den Lituus von Cotes (1722) erweitert. 



