190 IV. Geometrie. 



Tschirnhausen definierte 1687 eine von der griechischen 

 verschiedene Quadratrix als Ort eines Pimktes P, der auf 

 LQ \\ SO und gleichzeitig auf HP II OA liegt (GAB ist ein 

 Quadrant), wo L den Quadranten und M den Halbmesser OS 

 gleichfo'rmig durchlauft. Auch ganze Systeme von Linien 

 und Flachen wurden betrachtet; dazu gehoren die Unter- 

 suchungen uber Evolventen und Evoluten , allgemein fiber 

 Enveloppen, wie man sie Huygens, Tschirnhausen , Joliann 

 Bernoulli, Leibniz u. a. verdankt. Die Betrachtung des 

 Strahlenbiischels eines Punktes der Ebene und des Ebenen- 

 biischels einer Geraden im Raum ist von Desargues 1639 

 eingefuhrt worden 8a ). 



Die Verallgemeinerung der Descartes' 'schen Coordinaten- 

 methode auf den Raum von drei Dimensionen erfolgte beson- 

 ders durch Schooten, Parent und Glair aut 69 ). Parent lieferte 

 die Darstellung einer Oberflache durch eine Gleichung zwischen 

 den drei Coordinaten eines Raumpunktes, und Clairaut ver- 

 vollkommnete in wesentlichster Weise diese Neuerung 1731 

 durch eine klassische Abhandlung iiber Raumkurven. Kaum 

 dreissig Jahre spater begriindete Euler die analytische Theorie 

 der Krummung der Flachen und die Einteilung der Flachen 

 nach Grundsatzen, welche den in der Ebene gebrauchlichen 

 analog sind. Er gibt Transformationsformeln fur Raumcoor- 

 dinaten und eine Diskussion der allgemeinen Gleichung der 

 Flachen zweiter Ordnung , deren Einteilung er aufstellt. - 

 Statt der Euler'schen Benennungen: Elliptoid, elliptisch- 

 hyperbolische , hyperbolisch-hyperbolische , elliptisch-parabo- 

 lische, parabolisch-hyperbolische Flache haben sich durch 

 Biot und Lacroix die jetzt gebrauchlichen Namen : Ellipsoid, 

 Hyperboloide, Paraboloide eingebiirgert Ba ). 



Auch Einzeluntersuchungen sind erw'ahnenswert. Wallis 

 betrachtete 1663 ebene Schnitte und lieferte die Kubatur 

 eines Konoids mit horizontaler Richtebene, dessen Gerade eine 



