192 IV. Geometrie. 



Zellen mit einfachen oder vielfachen positiven oder negativen 

 Flachen zerfallt. Ueber die Flachen derartiger singul'arer 

 Polygone hat spater Mobius 1827 und 1865 Untersuchungen 

 angestellt 6a ). Saurin betrachtet die Tangenten in den viel- 

 fachen Punkten einer Kurve, und Ceva, von statischen Satzen 

 ausgehend, Transversal en an geometrischen Figuren. Stewart 

 dehnt Ceva's Satze weiter aus, wahrend Cotes das harmonische 

 Mittel der von einem festen Punkt aus gerechneten Abschnitte 

 einer Sekante zu einer Kurve nter Ordnung berechnet. Auch 

 Carnot bereichert die Transversalentheorie. Lhuilier lost die 

 Aufgabe, in einen Kreis ein w-Eck zu beschreiben, dessen 

 Seiten durch n gegebene Punkte gehen. Von Brianchon 

 stammt der Satz iiber das Tangentensechsseit eines Kegel- 

 schnitts, welcher dem Pascal 1 schen iiber das Sehnensechseck 

 dualistisch beigeordnet ist. Die Uebertragung dieser beiden 

 Satze auf die Kugelobernache erfolgte durch Hesse und 

 Thieme. Bei Hesse wird ein PascaTsches Sechseck auf 

 der Kugel durch sechs Punkte gebildet, die auf dem Schnitt 

 der Kugel mit einer Kegelflache zweiter Ordnung liegen, 

 wobei die Spitze des Kegels in den Kugelmittelpunkt fallt. 

 Thieme w'ahlt einen geraden Kreiskegel. Der fur die 

 elementare Schulgeometrie bestimmte Uebungsstoff hat unter 

 anderem eine Vermehrung durch zahlreiche Satze iiber den 

 nach K. W. Feuerback (1822) genannten Kreis, iiber Gegen- 

 mittellinien des Dreiecks , iiber den Grebe' schen Punkt und 

 die Brocard' schen Gebilde (zum Teil schon von Crelle 1816 ent- 

 deckt, von Brocard 1875 neu wieder eingefiihrt) erfahren 68 ). 

 Die Theorie der regularen geometrischen Gebilde erhielt 

 ihre wichtigste Erweiterung durch Gauss, welcher merkwiir- 

 dige Satze iiber die Moglichkeit oder Unmoglichkeit elemen- 

 tarer Konstruktionen von regelmassigen Vielecken entdeckte 

 (s. S. 123). Poinsot bearbeitete die Lehre von den regel- 

 massigen Polyedern, indem er Betrachtungen iiber die fiinf 

 platonischen Korper anstellte, und besonders iiber die vier 



