194 IV. Geometrie. 



hatte einen Anstoss nach derselben Richtung hin gegeben. 

 Nach wichtigeren Vorarbeiten von Carnot erfolgte die Ent- 

 wicklung der neuen Disciplin durch Poncelet, Chasles, Steiner 

 und v. Staudt] sic entdeckten dieuberstromende Quelle tiefer 

 und eleganter Satze, die sich mit iiberraschender Leichtigkeit 

 zu einem organischen Ganzen vereinigten, zu dem graziosen 

 Auf bau der projektiven Geometric, die insbesondere hinsiclitlicli 

 der Theorie der Kurven zweiter Ordnung als das Ideal eines 

 wissenschaftlichen Organismus gelten kann 1S ). 



Ihre friiheste Entfaltung fand die projektive Geometric 

 auf franzosischem Boden durch die Geometric descriptive 

 von Monge, dessen erstaunliche Vorstellungskraft, unterstiitzt 

 von den Methoden der darstellenden Geometrie, cine Menge 

 zur Klassifikation der Raumgebilde verwendbare Eigenschaften 

 der Flachen und Kurven entdeckte. Sein Werk schuf f in- 

 die geometrische Wissenschaft den bis dahin unbekannten 

 Begriff der geometrischen Allgemeinlieit und der geometriscnen 

 Eleganz 48 ), und die Bedeutung seiner Arbeiten ist nicht nur 

 fur die Lehre von der Projektivitat, sondern auch fiir die Ent- 

 wicklung der Tneorie der Krummung von Flachen eine fundamen- 

 tale geworden. Zur Einftihrung des Imaginaren in die Betrach- 

 tungen der reinen Geometrie hat Monge ebenfalls den Austoss 

 gegeben, und sein Schiller Gaultier hat diese Untersuchungen 

 weitergefiihrt , indem er z. B. die Potenzlinie zweier Kreise 

 als Sekante derselben durch ihre reellen oder imaginaren 

 Schnittpunkte definierte. 



Die so erzielten Resultate der Schule Monge's, welche stets 

 der reinen Geometrie naher verwandt waren als der Descar- 

 tes'schen analytischen Geometrie , bestanden vornehmlich in 

 einer Reihe neuer interessanter Satze uber Flachen zweiter 

 Ordnung, gehorten also demjenigen Gebiet an, in das vor 

 Monge schon Wren (1669), Parent und Euler eingetreten 

 waren. Dass Monge die analytischen Methoden nicht gering 

 schatzte, davon zeugt seine Application de 1'Algebre a la 



