Fimfte Periode. ProjeVtive Geometrie. 195 



geometric* (1805), durch welche er, wie Plucker sagt, die 

 Gleichung der geraden Linie in die analytische Geometrie 

 einfiihrte, dadurch den Grund zur Verbannung aller Konstruk- 

 tion aus derselben legte und ihr jene neue Form gab, durch 

 welche ihre weitere Ausbildung moglich wurde. 



Wahrend Monge sich bei seinen Arbeiten mit Vorliebe 

 im Raum von drei Dimensionen bewegte, studierte Carnot 

 insbesondere die Grossenverhaltnisse an Figuren mit Trans- 

 versalenschnitten, und grtindete durch Einfiihrung des Nega- 

 tiven eine Geometrie deposition*, welche aber nicht identisch 

 ist mit dem, was heute Geometric der Lage genannt wird. 

 Nicht die bedeutendste, aber fur die elementare Schulgeometrie 

 bemerkenswerteste Darlegung Carnofs ist die iiber das voll- 

 standige Viereck und Vierseit. 



Monge und Carnot hatten die Hindernisse, welche sich 

 einer uaturgemassen Entwicklung der Geometrie auf ihrem 

 eigenen Felde entgegenstellten , beiseite geraumt , und nun 

 konnten neue Ideen in wohl vorbereitetem Boden einer raschen 

 Entwicklung sicher sein. Die Saat ging von Poncelet aus. 

 Sein imJahr 1822 erschienenes Werk: Traite des proprietes 

 projectives des figures untersucht die Eigenschaften der 

 Figuren, welche bei einer Projektion derselben unverandert 

 bleiben, d. h. ihre invarianten Eigenschaften. Die 

 Projektion geschieht hier nicht, wie bei Monge, durch parallele 

 Strahlen einer vorgeschriebenen Richtung, sondern durch 

 Zentralprojektion, also nach Art der Perspektive. Dadurch 

 kam Poncelet zw Einfiihrung der perspektivischen Axe 

 unddes perspektivischen Mittelpunkts (nach Chasles 

 Axe und Zentrum der Homologie) in die Betrachtung ebener 

 Figuren, nachdem schon Desargues die Fundamentalsatze hiefiir 

 aufgestellt hatte. Schon 1811 war en durch Servois der Ausdruck 

 Pol einer Geraden, durch Gergonne 1813 die Benennungen 

 PolareeinesPunktesund Dualitat gebraucht worden; aber 

 Poncelet entwickelte 1818 einige Bemerkungen De Lahire'svow. 



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