196 IV. Geometrie. 



Jahr 1685 uber das gegenseitige Entsprechen von Pol und 

 Polare bei Kegelschnitten zu einer Methode, welche Figuren 

 in ihre polar reciproken uberfiibrte. Gergonne erkannte in 

 dieser Theorie der reciproken Polaren ein Prinzip, 

 dessen Anfange schon dem Viete, Lansberg und Snellius aus 

 der spharischen Geometrie bekannt waren; er nannte es das 

 Prinzip der Dual it at (1826). Gergonne stellte auch 

 1827 dem Begriff derOrdnung einer ebenen algebraischen 

 Kurve denjenigen der Klasse dualistisch gegenuber; die 

 Linie ist niei Ordnung, wenn sie von einer Geraden der 

 Ebene in n Punkten getroffen wird, und sie ist wter Klasse, 

 wenn von einem Punkt der Ebene n Tangenten an sie ge- 

 zogen werden konnen 5a ). 



Wahrend im weiteren Verlauf in Frankreich nur Chasles 

 sich in eingehender Weise der Fortfuhrung der neuen Dis- 

 ziplin annabm, ging die reichste Entwicklung derselben vom 

 dritten Dezennium des 19. Jabrhunderts ab auf deutschem 

 Boden vor sicb, wo fast gleichzeitig die drei grossen Forscber 

 Mobius, Plilcker und Steiner auf den Plan traten. Und von 

 dieser Zeit ab scbeidet sicb aucb * 3 ) die durcb Steiner, v. Staudt 

 und Mobius vertretene synthetiscbe , mebr konstruierende 

 Richtung von der durcb Plucker, Hesse, Aronhold und Clebsch 

 besonders entwickelten analytiscben Seite der neueren Geometrie. 



Der barycentrische Calcul brachte im Jabr 1827 

 das erste Beispiel bomogener Coordinaten und damit eine bis 

 dahin in der analytischen Geometrie unbekannte Symmetric 

 der entwickelten Formeln. Mobius ging in diesem Calcul 

 davon aus , dass man jeden Punkt P in der Ebene eines 

 Dreiecks ABC als Scbwerpunkt des letzteren anseben kann ; 

 dabei geboren den Punkten A, I?, C entsprecbende Gewichte 

 zu, welche nicbts anderessind, als die bomogenen Coordinaten 

 des Punktes Pin Bezug auf die Ecken des Fundamentaldreiecks 

 AEG. Durch diesen Algorithmus fand Mobius auf dem Wege 



