J98 IV. Geometrie. 



im barycentrischen Calcul niedergelegt hatte, blieben lange 

 Zeit fast ganz unbeachtet und griffen deshalb nicht sofort 

 in die Gestaltung der geometrischen Anschauungen ein. 

 Gunstigeren Boden fanden die Arbeiten Pliicker's und Sterner' s. 

 Letzterer hatte in der unmittelbareu geometrischen Anschau- 

 ung das hinreichende Hilfsmittel und den einzigen Gegenstand 

 seiner Erkenntnis erblickt, wahrend Plucker in der Identitat 

 der analytischen Operation und der geometrischen Konstruktion 

 die Quelle seiner Beweise suchte und geometrische Wahrheit 

 nur als eins der vielen denkbaren Gegenbilder analytischer 

 Beziehung betrachtete 20 ). 



In spaterer Zeit (1855) beschaftigte sich Mobius auch 

 mit Involutionen hoheren Grads; eine solche mten 

 Grads besteht aus zwei Gruppen von je m Punkten: J.i, J.2, 

 As, . . . A m ; J5i, J52, Bs, ... B m , welche zwei Figuren so 

 bilden , dass dem Iten, 2ten, 3ten, . . . mten Punkt einer 

 Gruppe als Punkten der ersten Figur der Reihe nach der 

 2te, 3te, 4te, ... Ite Punkt derselben Gruppe als Punkte der 

 zweiten Figur mit derselben bestimmten Verwandtschaft ent- 

 sprechen. Die Involutionen hoheren Grads hatte vor Mobius 

 schon Poncelet (1843) betrachtet, ausgehend von dem durch 

 Sturm 1826 bekannt gegebenen Satz, dass durch die Kegel- 

 schnitte der Flachen zweiter Ordnung u 0, v 0, u + \v = 

 auf einer Geraden sechs Punkte A, A', 5, B', C, O in In- 

 volution bestimmt werden , d. h. so , dass in den Systemen 

 ABCAB'C und A&C'ABC je A und A, B und B', C 

 und (7, aber auch A' und J., B' und Jfr, C' und C ent- 

 sprechende Punktpaare sind. Dieses wechselseitige Entsprechen 

 dreier Punktpaare einer Linie hat Desargues schon 1639 mit 

 dem Namen Involution bezeichnet 5a ). 



Plucker ist der eigentliche Begriinder der analytischen 

 Richtung neueren Stils, und dies ist er dadurch geworden, 

 dass er das Prinzip derDualitat analytisch formulierte und 



