200 IV. Greometrie. 



durch welche Konstanten'anderungen aus einer Kurve mit 

 hoherer Singularitat eine solche mit den entsprechenden 

 elementaren Singularitaten hergestellt werden kann, fur welche 

 die Plucker'schen und die Geschlechtsformeln dieselben sind, 

 hat durch A. Brill ihre endgiiltige Entscheidung gefunden. 



Plucked s grosstes Verdienst bildet wohl die E i n f ii h r u n g 

 der Geraden als Raumelement. Das Prinzip der 

 Dualitat hatte dazu gefuhrt, neben dem Punkt in der Ebene 

 die Gerade, im Raum die Ebene als bestimmendes Element 

 einzufuhren. Plucker beniitzt auch im Raume die Gerade 

 zur systematischen Erzeugung von geometrischen Gebilden. 

 Seine ersten Arbeiten in dieser Richtung wurden 1865 der Konig- 

 lichen Gesellschaft in London vorgelegt. Sie enthielten schon 

 Satze uber Komplexe, Kongruenzen und Regelflachen mit 

 einiger Andeutung der Beweisfiihrung. Die weitere Aus- 

 ftihrung erschien 1868 als Neue Geometric des Raums, ge- 

 griindetauf dieBetraehtung der geraden Linie als Raumelement . 

 Die linearen Komplexe hatte Plucker selbst noch behandelt ; 

 an der Vollendung der Theorie der Komplexe zweiten Grads 

 verhinderte ihn der Tod. Die Weiterfuhrung der Lehre von 

 den Komplexen erfolgte besonders durch F. Klein 69 ). 



Die im letzten Werke Plucker's enthaltenen Resultate 

 haben besonders auf den Unterschied der ebenen Geometric 

 und der Raumgeometrie ein helles Licht geworfen 18a ). Die 

 krumme Linie der Ebene tritt entweder als einfach unend- 

 liches System von Punkten oder von Geraden auf ; in dem 

 Raum kann die Kurve als einfach unendliches System von 

 Punkten, Geraden oder Ebenen betrachtet werden; aber von 

 anderem Gesichtspunkt aus ist diese Raumkurve ersetzbar 

 durch eine abwickelbare Flache, deren Riickkehrkante sie ist; 

 besondere Falle der Raumkurve und der abwickelbaren Flache 

 sind die ebene Kurve und die Kegelflache. Ein weiteres 

 Raumgebilde, die allgemeine Flache, ist einerseits ein zwei- 



