202 IV. Greometrie. 



ihn die Lehre von den Kurven und Flachen zweiter Ordnung 

 im wesentlichen abgeschlossen, dafiir aber die Aufmerksamkeit 

 auf die algebraischen Kurven und Flachen hoherer Ordnung 

 gelenkt. Diesen Weg hat Steiner selbst mit Erfolg betreten; 

 dafiir spricht die Sterner* sche Flache, dafiir zeugt ein 

 Aufsatz, welcher 1848m den Berliner Abhandlungen erschien. 

 In ihm wurde die Theorie der Polaren eines Punktes in Bezug 

 auf eine krumme Linie eingehend behandelt, und dadurch 

 eine mehr geometrische Theorie der ebenen Kurven ausge- 

 bildet, welche durch die Arbeiten von Grassmann, Chasles, 

 Jonquieres, Cremona ihre Weiterfiihrung gefunden hat 69 ). 



Steiner und Plucker haben ihre Namen auch mit einem geome- 

 trischen Problem in Verbindung gebracht, das in seiner einfachsten 

 Gestalt der Elementargeometrie angehort, aber mit seinen Verallge- 

 meinerungen in hohere Gebiete eindringt. Es ist dies die Malfatti'sche 

 Aufgabe 122 ). Malfatti stellte 1803 folgendes Theorem: Es soil ein 

 gerades dreiseitiges Prisma drei cylindrische Aushohlungen erhalten, 

 so zwar, dass die drei Cylinder mit dem Prisma einerlei Hohe haben 

 und deren Inhalte die grosstmoglichsten werden, die nach der Aus- 

 hohlung also iibrig bleibende Masse ein Minimum werde. Diese Auf- 

 gabe reduzierte er auf die jetzt allgemein als Malfatti'sches Problem* 

 bekannte Forderung, in ein gegebenes Dreieck drei Kreise so einzu- 

 beschreiben, dass jeder Kreis zwei Dreiecksseiten und die zwei andern 

 Kreise beriihrt. Er berechnet die Halbmesser xi, X2, xs der gesuchten 

 Kreise aus dem halben Umfang s des Dreiecks, dem Halbmesser p des 

 einbeschriebenen Kreises, den Abstanden ai, at, as; 61, &2, &a der Ecken 

 des Dreiecks von dem Mittelpunkt des einbeschriebenen Kreises und 

 dessen Beruhrungspunkten auf den Seiten, und findet 



xi = ~ (s -f ai p a 2 as), 

 x* = ^(s + 2 p ai as), 



ohne den Gang der Rechnung anzugeben; wohl aber fiigt er eine 



