Fiinfte Periode. Projetftive Geometrie. 203 



einfache Konstruktion bei. Mit der Losung dieser Aufgabe beschaftigte 

 sich auch Steiner. Er gab (ohne Beweis) eine Konstruktion, fiihrte 

 an, dass es zweiunddreissig Losungen gebe, und verallgemeinerte das 

 Problem, zunachst so, dass die drei Geraden durch drei Kreise ersetzt 

 wurden. Dieselbe Verallgemeinerung betrachtete auch Plucker. Aber 

 Steiner behandelte ausserdem die entaprechende Aufgabe fur den Raum : 

 zu dreien auf einer Flache zweiter Ordnung gegebenen Kegelschnitten 

 drei andere zu bestimmen, welche je zwei der gegebenen und der ge- 

 suchten Kurven beriihren. Diese allgemeine Aufgabe wurde von 

 Schellbach und Cayley analytisch, von Clebsch mit Hilfe des Additions- 

 problems der elliptischen Funktionen gelost , wahrend die einfachere 

 Aufgabe in der Ebene von den verschiedensten Seiten in Angriff ge- 

 nommen wurde, so von Gergonne, Lehmus, Crelle, Grunert, Scheffler, 

 Schellbach (der eine besonders elegante trigonometrische Losung auf- 

 stellte) und Zorer. Der erste vollkommen gelungene Beweis der 

 Steiner 'schen Konstruktion riihrt von Binder*) her. 



Nach Steiner sind es noch v. Staudt und Chasles, welche 

 sich um die Entwicklung der projektiven Geometrie verdient 

 gemacht haben. Michel Chasles veroffentlichte 1837 als 

 Aper9u historique sur 1'origine et le developpement des 

 methodes en geometrie ein Werk, in welchem altere und 

 neuere Methoden zur Ableitung vieler interessanten Resultate 

 Verwendung finden, von denen allerdings mehrere der wich- 

 tigsten, unter ihnen die Einfiihrung des Doppelverhaltnisses 

 (Chasles' anharmonisches Verhaltnis), der reciproken und 

 collinearen Verwandtschaft (Chasles' Dualitat und Homo- 

 graphie) teils auf Steiner, teils auf Mobius zurtickgeleitet 

 werden mussen. 



Die Geometrie der Lage von v. Staudt erschien 

 1847, seine Beitrage zur Geometrie der Lage 

 1856 1860. Diese Schriften bilden einen gewissen Gegen- 

 satz zu denen von Steiner und Chasles, die stets mit metrischen 

 Beziehungen und besonders mit Doppelverhaltnissen arbeiten, 

 wahrend v. Staudt die Aufgabe zu losen versucht, die Geo- 



Programm Schonthal 1868. 



