204 IV. Geometric. 



metrie der Lage zu einer selbstandigen Wissenschaft zu machen, 

 welche des Messens nicht bedarf. Rein von Lagenverhalt- 

 nissen ausgehend entwickelt Staudt alle Satze, welche niclit 

 unmittelbar von der Grosse geornetrischer Gebilde handeln. 

 v. Staudt hat namentlich die fundamentals Aufgabe der 

 Einfiihrung des Imaginaren in die Geometric vollstandig ge- 

 lost. Die friiheren Arbeiten von Poncelet, Chasles und anderen 

 batten allerdings komplexe Elemente benutzt, aber dieselben 

 nur in mehr oder minder unbestimmter Weise definiert, und 

 namentlich komplex-konjugierte Elemente nicht von einander 

 gesondert. v. Staudt bestimmt die komplexen Elemente als 

 Doppelelemente involutorischer Verwandtschaften. Jedes 

 Doppelelement wird durch den Sinn charakterisiert, in welchem 

 man durch die Verwandtschaft von einem zum andern ge- 

 langt. Auch diese v. Staudfsche Anregung ist nicht sofort 

 furs allgemeine fruchtbar geworden , und erst spateren Ar- 

 beiten blieb es vorbehalten, sie dem grosseren Kreise" durch 

 Ausfiihrung der ursprunglichen knappen Fassung zuganglicher 

 zu machen. 



In den Beitragen etc. hat v. Staudt auch gezeigt, wie die 

 Doppelyerhaltnisse von je vier Elementen eines Grundgebildes erster 

 Stufe (die v. Staudt'schen Wurfe) dazu benufczt werden konnen, 

 die absoluten Zahlen aus der reinen Geometrie abzuleiten 108 ). 



Mit der projektiven Geometrie ist die neuere darstel- 

 lende Geometrie aufs engste verknttpft. Jene schopfte 

 wahrend ihrer Entwicklung die ersten Krafte aus Betrach- 

 tungen der Perspektive, diese bereicherte sich spater 

 wieder durch Friichte, welche die Ausbildung der projektiven 

 Geometrie gezeitigt hatte. 



Die Perspektive der Renaissance 121 ) fand ihre For- 

 derung hauptsachlich durch franzosische Mathematiker , zu- 

 nachst durch Desargues, der fur die bildliche Darstellung 

 von Objekten Coordinaten benutzte , und zwar so , dass zwei 

 Axen in der Bildflache lagen, wahrend die dritte Axe eine 



