206 IV". Geometric. 



Flachen zweiter Ordnung, die Regelflachen und die Krum- 

 mungsverhaltnisse von Kurven und Flachen. 



Gerade zu der Zeit, als die Entwicklung der darstellenden Geo- 

 metrie in Frankreich ihre ersten schonen Erfolge aufzuzahlen hatte, 

 entstanden die technischen Hochschulen. ImJahr 1794 wurde 

 in Paris die Ecole centrale des travaux publics* gegriindet, aus welcher 

 1795 die Ecole poly technique hervorwuchs. Weitere technische 

 Schulen, die im Lauf der Zeit zu Hochschulen sich erweiterten, er- 

 richtete man 1806 in Prag, 1815 in Wien, 1820 in Berlin, 1825 in 

 Karlsruhe, 1827 in Miinchen, 1828 in Dresden, 1831 in Hannover, 

 1832 in Stuttgart, 1860 in Zurich, 1862 in Braunschweig, 1869 in 

 Darmstadt, 1870 in Achen. In diesen Unterrichtsanstalten erfolgte in 

 besonderer Weise die Ausniitzung der Resultate projektiver Geometric 

 zur Fdrderung der darstellenden Geometrie, am konsequentesten durch- 

 gefuhrt von Fiedler, dessen Lehr- und flandbucher, teils Originale, 

 teils Uebertragungen aus dem Englischen, in der geometrischen Lit- 

 teratur eine hervorragende Stelle einnehmen. 



Der technischen Bedeutung der darstellenden Geometrie hat sich 

 seit Jahren auch eine kiinstlerische Seite organisch angegliedert, und 

 diese ist es besonders, welche durch Arbeiten iiber Axonometrie ( Weis- 

 bach 1844), Reliefperspektive, Photogrammetrie und Beleuchtungslehre 

 eine Forderung zu verzeichnen hat. 



Das zweite Viertel unseres Jahrhunderts ist die Zeit, wo 

 formentheoretische Entwicklungen im Verein mit 

 geometrischen Konstruktionen neue bedeutende Resultate ent- 

 decken liessen. Einerseits durch Jacobi, andererseits durch Pon- 

 celet und Sterner angeregt, behandelte Hesse 80 ) (18371842) 

 unter Anwendung der Transformation homogener Formen die 

 Theorie der Flachen zweiten Grads, deren Hauptaxen er kon- 

 struierte. Von ihm wurden die Begriffe der Polardreiecke und 

 Polartetraeder, der SystemekonjugierterPunkte aufgestellt, 

 als geometrischer Ausdruck analytischer Beziehungen. Dazu 

 kam die lineare Konstruktion des achten Schnittpunktes dreier 

 Flachen zweiten Grads, wenn sieben derselben gegeben sind, 

 ferner unter Benutzung Steiner' scher Satze die lineare Kon- 



