Funfte Periode. Das Geschlecht einer KurvO. 20? 



struktion einer Flache zweiter Ordnung aus neun gegebenen 

 Punkten. Clebsch ging, mit seinen Arbeiten an die englischen 

 Geometer Sylvester, Cayley , Salmon anknupfend, wesentlich 

 weiter als Hesse. Seine grossartigen Leistungen in der In- 

 variantentheorie, die Einfiihrung des Begriffs des Geschlechts 

 einer Kurve, die Anwendung der Theorie der elliptischen und 

 Abel'schen Funktionen auf die Geometric, auf das Studium 

 der rationalen und elliptischen Kurven sichern ihm einen 

 hervorragenden Platz unter denen, welche die Wissenschaft 

 von der Ausdehnung gefordert haben. Als algebraisches 

 Hilfsmittel benutzte Clebsch im Anschluss an Hesse mit 

 Hebe den Satz uber die Multiplikation von Determinanten in 

 seiner Anwendung auf geranderte Determinanten. Seine Ar- 

 beiten 20 ) uber die allgemeine Theorie der algebraischen Kurven 

 und Flachen begannen mit der Bestimrnung derjenigen Punkte 

 einer algebraischen Flache, in welchen eine Gerade sie vier- 

 punktig beriihrt ; dieselbe Frage hatte auch Salmon behandelt, 

 aber nicht in so iibersichtlicher Weise. Wahrend nun auf 

 englischem Boden zur Theorie der Flachen dritter Ordnung 

 mit ihrem System von siebenundzwanzig Geraden weiterge- 

 schritten wurde, unternahm es Clebsch, den Begriff des Ge- 

 schlechts* fur die Geometric fruchtbar zu machen. Dieser 

 Begriff, dessen analytische Eigenschaften Abel nicht fremd 

 waren, findet sich zuerst in Riemann's Theorie der AbeTschen 

 Funktionen (1857). Clebsch spricht nun auch vom Geschlecht 

 einer algebraischen Kurve nter Ordnung mit d 

 Doppel- und r Riickkehrpunkten , und bestimmt es als die 

 Zahl p = (n 1) (n 2) d r. Zu einer durch ein 

 bestimmtes p charakterisierten Klasse von ebenen oder raum- 

 lichen Kurven gehoren alle diejenigen, welche sich durch 

 eine eindeutige Transformation in einander iiberfuhren lassen, 

 oder welche die Eigenschaft haben, dass je zwei unter ihnen 

 sich Punkt fur Punkt eindeutig entsprechen. Es besteht dann 

 der Satz, dass nur diejenigen Kurven, welche dieselben 3p 3 



