208 IV. Geometric. 



Parameter haben (fur Kurven dritter Ordnung: denselben 

 einen Parameter), rational in einander ubergefuhrt werden 

 konnen. 



Die schwierige Theorie der Raumktirven 69 ) ver- 

 dankt ihre ersten allgemeinen Resultate Cayley, welcher Formeln 

 aufstellte, die den Plucked schen fur ebene Kurven geltenden 

 Gleichungen entsprechen. Ueber Raumkurven dritter und 

 vierter Ordnung hatten Mobius, Chasles, v. Staudt Arbeiten 

 geliefert. Allgemeine Betrachtungen tiber Raumkurven finden 

 sich aus neuerer Zeit in Aufsatzen von Nother und Halphen. 



Die Grundlagen der abzahlenden Geometric 69 ) 

 finden sich in Chasles' Methode der Charakteristiken (1864). 

 Chasles stellte fur rationale Gebilde einer Dimension eine 

 Korrespondenzformel auf, welche im einfachsten Fall 

 folgenden Inhalt hat: Liegen zwei Punktreihen Ei und Rz 

 auf einer Geraden so, dass jedem Punkt x von Ri im ganzen 

 a Punkte y in Hz entsprechen, und wiederum jedem Punkt 

 y von J?2 immer p Punkte x in Ri, so hat das aus Ri und 

 Rz zusammengesetzte Gebilde (a -f p) Coi'ncidenzen , oder es 

 kommt (a + p) mal vor, dass ein Punkt x mit einem ent- 

 sprechenden Punkt y zusammenfallt. Das Chasles'sche 

 Korrespondenzprinzip ist 1866 durch Cayley auf dem Weg 

 der Induktion auf Punktsysteme einer Kurve hoheren Ge- 

 schlechts ausgedehnt, und diese Erweiterung von Brill*) 

 bewiesen worden. Wesentliche Erganzungen dieser auf all- 

 gemeine algebraische Kurven sich beziehenden Abzahlungs- 

 formeln (Korrespondenzformeln) sind von Brill und Zeuthen 

 gegeben und durch Einfuhrung des Geschlechts in eleganter 

 Form dargestellt worden. Eine ausfuhrliche Behandlung der 

 Fundamentalaufgabe der abzahlenden Geometric, zubestimmen, 

 wie viele geometrische Gebilde von gegebener Definition einer 



*) Mathem. Annalen VI. 



