Fiinfte Periode. Differential geometrie. 211 



sie mit Hilfe der Differentialrechnung dureh analytische 

 Formeln zu charakterisieren. 



Die ersten Versuche, in dieses Gebiet einzufiringen, riihren 

 von Lagrange (1761), Euler (1766) and Meuhier (1776) her. 

 Ersterer hatte die Differentialgleichung der jVIinimalflachen 

 aufgestellt, die beiden letzteren fanden Satze fiber Krummungs- 

 radien und Zentraflachen. Aber von grundlegender Bedeutung 

 fur dieses an merkwurdigen Entdeckungen reiches Gebiet 

 sind die Untersuchungen von Monge, Dupin und besonders 

 die von Gauss geworden. In der Application de 1'Analyse 

 a la Geometries (1795) behandelt Monge Flachenfamilien 

 (Cylinderfliicben, Kegel- und Umdrehungsflachen, Enveloppen 

 mit den neuen Begriffen der Charakteristik und der Riick- 

 kehrkurve) und stellt als bezeichnend fur sie partielle Diffe- 

 rentialgleicbungen auf. Im Jahr 1813 erschienen die 

 Developpements de Geometrie von Dupin; sie enthielten 

 die Aufstellung der Indicatrix eines Flachenpunkts , sowie 

 An sf iih run gen fiber die von Monge eingefuhrten Krummungs- 

 linien und die Asymptotenkurven. 



Gauss widmete der Differentialgeometrie drei Abhand- 

 lungen; die beriihmteste derselben (Disquisitiones generales 

 circa superficies curvas) erschien 1827 ; die beiden andern 

 (Untersuchungen liber Gegenstande der hoheren Geodasie) 

 wurden 1843 und 1846 veroffentlicht. In den Disquisitiones 

 etc., zu deren Ausfiihrung Gauss die Anregung nicht bei 

 Monge, sondern in seinen astronomischen und geodatischen 

 Untersuchungen gefunden hatte 13 ), wird die spharische Ab- 

 bildung einer Flache eingefiihrt. Die eindeutige Beziehung 

 zwischen der Flache und einer Kugel wird dadurch hergestellt, 

 dass als entsprechende Punkte die Fusspunkte paralleler Nor- 

 malen gelten, wobei man sich freilich meist auf einen Teil 

 der gegebenen Flache zu beschranken hat, wenn die Ein- 

 deutigkeit erhalten bleiben solL Darauf folgt die Ein- 



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