218 IV. Geometrie. 



Untersuchungen fiber mehrfach ausgedehnte Mannigfaltig- 

 keiten in der Schrift: Ueber die Hypothesen etc. und sie 

 bildeten wieder den Ausgangspunkt fur eine Reihe neuerer 

 Arbeit en. 



Eine Geometria situs im weiteren Sinn hat Gauss dem 

 Namen nach wenigstens geschaifen ; man kennt von ihr jedoch 

 kaum viel mehr als einzelne experimentelle Wahrheiten 13 ). 

 Die von Eiemann angeregte Analysis situs suclit das 

 Bleibende zu bestimmen gegenuber von Transformationen, 

 die durch Zusammensetzung aus unendlich kleinen Verzer- 

 rungen entstehen 57 ). Sie dient zur Losung von Aufgaben 

 -der Funktionentheorie. Durch Lie sind die allerdings schon 

 vori Jacobi betrachteten B e r ii h r u'n gstransforma- 

 t i o n e n ausgebildet worden. Eine Beriihrungstransformation 

 ist analytisch durch jede Substitution defmiert, welche die 

 Werte der Coordinaten a?, y, z und der partiellen Differential- 

 qnotienten dz : doo = p, dz : dy = q durch Grossen derselben 

 Art OB ', y , /, p, q ausdrtickt. Bei einer derartigen Trans- 

 formation gehen Beriihrungen zweier Gebilde wieder in solche 

 iiber 67 ). -- Auch eine geometrische Wahrscheinlichkeits- 

 lehre ist durch Sylvesterund. Woolhouse geschaifen worden*); 

 Crofton bentttzt sie fiir die Theorie von willktirlich im Raum 

 gezogenen Geraden. 



In einer Geschichte der elementaren Mathematik hat 

 auch wohl ein Seitengebiet Anspruch auf Beriicksichtigung, 

 welches freilich als eigentlicher Wissenszweig nicht gelten 

 kann, aber doch bis zu einem gewissen Grade die Entwick- 

 lung der geometrischen Wissenschaft widerspiegelt : die 

 Geschichte geometrischer Anschauungsmittel 14 ). 

 Gute bildliche oder korperliche Darstellungen der Systeme 



*) Fortschritte 1868. 



