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V. Trigonometrie. 

 A. Ueberblick. 



Die Trigonometrie ist von den Alten zu Zwecken der 

 Astronomic entwickelt worden. In der ersten Periode 

 wird ein Teil der trigonometrischen Grundformeln, allerdings 

 nicht in der modernen Form , von Griechen und Arabern 

 aufgestellt imd zu Berechnungen benutzt. Die z w e i t e 

 Periode, welche von der Zeit des allmahlichen Aufsteigens 

 mathematisclier Kenntnisse im fruhesten Mittelalter bis zur 

 Mitte des 17. Jahrhunderts reicht, festigt die Kenntnis der 

 Rechnung mit Winkelfunktionen und erzeugt Tafeln, in denen 

 die sexagesimale Teilung durch Dezimalbriiclie ersetzt wird, 

 was fur die rein rechnerische Seite dieser Disziplin einen 

 grossen Fortschritt bedeutet. Wahrend der dritten Periode 

 bildet sich die ebene und spharische Trigonometrie weiter 

 aus. Namentlich sind es die Polygonometrie und Polyedro- 

 metrie, welche als fast vollstandig neu dem Ganzen sich an- 

 fugen. Dazu kommen noch die projektiven Formeln, die in 

 engster Beziehung zur projektiven Geometrie eine Reihe in- 

 teressanter Ergebnisse geliefert haben. 



B. Erste Periode. 

 Von den altesten Zeiten bis zu den Arabern. 



Der Papyrus des AJimes 16 ) spricht voneinem Quotienten, 

 S eqt genannt. Nachdem man bemerkt hatte, dass die grossen 

 Pyramiden alle nahezu gleiche Neigungswinkel besitzen , ist 

 die Annahme wahrscheinlich gemacht worden, dass dieser 

 Seqt identisch ist mit dem cosinus des Winkels, den die Kante 

 einer grossen agyptischen Pyrarnide mit der Diagonale der 

 quadratischen Grundflache bildet (dieser Winkel ist fast immer 



