Erste Periode. Die Griechen. 223 



gleich 52). Bei agyptischen GrabdenkmaLern , die steilere 

 Wande besitzen, scheint der Seqt gleich der trigonometrischen 

 Tangente des Neigungswinkels einer Seitenflache gegen die 

 Grundflache zu sein. 



Eigentlich trigonometrische Untersuchungen zeigen sich 

 erst bei den Griechen. Hypsikles gibt die Einteilung des 

 Kreisumfangs in 360 , die allerdings babylonischen Ursprungs 

 ist, aber erst durch die Griechen ausgebeutet wurde. Seit 

 Einfiihrung dieser Kreiseinteilung waren auch die sexa- 

 gesimalen Briiche in alien astronomischen Rechnungen des 

 Altertums (mit alleiniger Ausnahme Heron's) zu finden, 

 bis endlich Peurbach und Eegiomontan die Dezimalrechnung 

 anbahnten. HipparcJi war der erste, der eine Sehnentafel 

 verfertigte, von welcher freilich nur die Nachricht ihrer ehe- 

 maligen Existenz iibrig geblieben ist. Bei Heron finden sich 

 eigentliche trigonometrische Formeln mit Verhaltniszahlen 

 zur Berechnung der Inhalte regularer Vielecke und zwar 

 werden samtliche Werte von ctg (2rc : n) fiir n = 3, 4, ... 11, 12 

 numerisch bestimmt *). Menelaus schrieb sechs Biicher iiber 

 Sehnenberechnung ; diese sind aber wie die Tafeln Hipparcli's 

 verloren gegangen. Dagegen kennt man drei Biicher der 

 Spharik von Menelaus aus arabischen and hebraischen Ueber- 

 setzungen. Diese Spharik enthalt Transversalensatze und 

 Kongruenzsatze fiir das spharische (und fiirs ebene) Dreieck, 

 ferner fiir das spharische Dreieck den Satz, dass a + b + c < 4J?, 



+ P + r > 2-K ist - 



Die wesentlichste Schopfung des Ptolemdus besteht 

 in der Einfiihrung einer formlichen spharischen Trigono- 

 metric fiir astronomische Zwecke. Die dreizehn Biicher 

 der grossen Zusammenstellung , welche die Ptolemaische 

 Astronomic und Trigonometric enthalten, gingen in die ara- 



*) Tannery in Mem. Bord. 1881. 



