Erste Periode. Die Araber. 225 



dem berechneten sie die dem Sinus versus und Cosinus ent- 

 sprechenden Verh'altniszahlen und belegten sie mit besonderen 

 Namen. Der Sinus versus hiess utkramajya, der Cosinus kotijya. 

 Die Inder kannten ferner den Satz, dass sin 2 a -f cos 2 a = 1 ist. 

 Sie verwerteten aber ihre trigonometrischen Kenntnisse nicht 

 zur Losung von Dreiecksaufgaben in der Ebene, als Hilfs- 

 mittel geometrischer Aufgaben , sondern es war ihnen die 

 Trigonometrie untrennbar mit astronomischen Berechnungen 

 verkniipft. 



Wie irn ubrigen mathematischen Wissen, so waren die 

 Araber auch in der Trigonometrie Schiller der Inder und 

 insonderheit der Griechen, aber nicht ohne eigene bedeutende 

 Leistungen. Albattdm ist sich wohl bewusst, dass die Ein- 

 fiihrung der halben an Stelle der ganzen Sehnen, wie sie irn 

 Almagest auftreten, also die Rechnung mit dem Sinus eines 

 Winkels bei den Ausfiihrungen einen wesentlichen Vorteil be- 

 deutet. Ausser den im Almagest auftretenden Formeln erscheint 

 bei Attmttam die furs spharische Dreieck geltende Beziehung 

 cos a cos b cos c + sin b sin c cos a. In der Betrachtung 

 rechtwinkliger Dreiecke aus Anlass der Schattenmessung treten 

 die Quotienten sin a : cos a und cos a : sin a auf ; dieselben werden 

 durch ATbattdni, von Grad zu Grad ausgerechnet, in eine kleine 

 Tabelle zusammengestellt. Hierin liegen die Anfange der Rech- 

 nung mit Tangenten und Cotangenten ; diese Namen kommen 

 jedoch erst viel sp'ater vor. Die Entstehung der Benennung 

 Sinus kniipft an Albattam an. Sein Werk fiber die Be- 

 wegung der Sterne 16 j wurde durch Plato von Tivoli ins 

 Lateinische ubertragen, und diese Uebersetzung enthalt das 

 Wort Sinus fiir die halbe Sehne. Im Indischen hiess die 

 halbe Sehne ardhajya oder auch jiva (das urspriinglich nur 

 fiir die ganze Sehne gebraucht wurde) ; letzteres Wort 

 ubernahmen die Araber einfach dem Lautklang nach als 

 dschiba. Dieselben Konsonanten dieses Wortes, das im Ara- 



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