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jede vollstandige Tafel direkt oder indirekt nach einer inehr oder weniger 

 sorgfaltigen Durchsicht von der Tafel abgeschrieben worden ist, welche, 

 im Jahr 1628 veroffentlicht, die Ergebnisse vonBriggs' Arithmeticaloga- 

 rithmicavon 1624 fiir die Zahlen 1 bis 100000 anf zehn Stellen angibt. 

 Glaisher findet in den ersten sieben Stellen 171 Febler, von denen 48 auf 

 das Intervall 1 bis 10000 fallen. Diese von Vlacq herriihrenden Irr- 

 tiimer verschwanden erst nach und nach. Von den Fehlern in Vlacg's 

 Tafel zeigen sich noch 98 bei Newton (1658), 19 bei Gardiner (1742), 

 5 bei Vega (1797), 2 bei Collet (1855), 2 bei Sang (1871). Von den 

 durch Glaisher gepriiften Tafeln stellten sich 4 als vollig fehlerfrei 

 heraus, namlich die von Bremiker (1857), Schron (1860), Collet (1862) 

 und Bruhns (187Q). Beitrage zur raschen Berechnung der gemeinen 

 Logarithmen riihren von Koralek (1851) und R. Hoppe (1876) her; 

 letzterer stiitzt sich auf den Satz, dass jede positive Zahl in em un- 

 endliches Produkt verwandelt werden kann 108 ). 



D. Dritte Periode. 

 Von der Mitte des 17. Jahrhunderts bis zur Gegenwart. 



Nachdem Regiomontan die Grundziige der ebenen und 

 spharischen Trigonometric aufgestellt, und seine Nachfolger 

 fur Erleichterung des Rechengeschafts durch Ausfuhrung von 

 Tafeln der Zahlenwerte trigonometrisclier Funktionen und 

 durch Schaffung eines brauchbaren Logarithmensystems ge- 

 sorgt hatten, konnte der innere Ausbau dieser Hilfswissenschaft 



wahrend der dritten Periode ins einzelne weiterschreiten. 







Wichtige Neuerungen riihren in erster Linie von Euler her, 

 der die ganze spharische Trigonometric aus einigen einfachen 

 Satzen ableitete 6 ). Die goniometrischen Funktionen definiert 

 Euler als blosse Zahlen , um sie fiir Reihen einfiihren zu 

 konnen, in deren Grliedern Kreisbogen auftreten, von welchen 

 die trigonometrischen Funktionen nach gewissen Gesetzen fort- 

 schreiten. Von ihm ruhrt auch eine Anzahl teils ganz 

 neuer, teils wenigstens in der Ausdrucksweise vervollkomm- 

 neter trigonometrischer Formeln her. Diese werden dadurch 

 besonders iibersichtlich, dass Euler die Elemente des Dreiecks 



